19．(本小题满分14分)

已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、(为坐标原点)，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

18、(本小题满分14分)

　　 　如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，

平面，，．

(1)证明：；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

17、(本小题满分12分)第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位：cm)：

　　　　 若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，

　 身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”，

且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中

　　 中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是

　 “高个子”的概率是多少？

(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

16、(本小题满分12分)

已知函数。

(1)求的最小正周期；

(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间 上的最大值和最小值。

(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，

两题全答的，只计前一题的得分

14、(坐标系与参数方程)在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点,则的最小值是　　　　　　　 　。

15、(几何证明选讲)如图，割线经过圆心O，，

绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，

则　　　　 　.

(一)必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

9、已知全集，集合为函数的定义域，则　　　　　　　 　。

10、设随机变量，且，则实数的值为　　　　 。

11、在中，已知分别所对的边，为的面积，若向量，满足，则　　　　　 　。

12、已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是____　　 ____；

13、已知为如图所示的程序框图输出的结果，

则二项式的展开式中含项

的系数是　　　　　　 　。

8、已知函数的定义域为，部分对应值如下表。

的导函数的图象如图所示。

下列关于函数的命题：

① 函数是周期函数；

② 函数在是减函数；

③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④ 当时，函数有4个零点。

其中真命题的个数是 (　　 )

　　 A、4个　 　　　　　B、3个　　　　　　　 C、2个　　　　　　 D、1个

7、设平面区域是由双曲线的两条渐近线

和直线所围成三角形的边界及内部。

当时，的最大值为(　　 )

A、24 　　　　　　　B、25　　　　　　　 C、4　　　　　　　　 D、7

6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　 )

A、2　　 　　　　　　B、1　 　　　　　　

C、　　　　 　　　　D、

5、在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库

存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨

货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中

存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运

输费，则最少需要的运费是(　　 )

A、450元　　 　　　　B、500元　

C、550元　 　　　　　D、600元