只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法中，正确的是(　　 )

　　　 A．命题“若，则”的逆命题是真命题

　　　 B．命题“，”的否定是：“，”

　　　 C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

　　　 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件

21．(本小题满分14分)

设数列是公差为的等差数列，其前项和为．　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

(1)已知，，

(ⅰ)求当时，的最小值；

(ⅱ)当时，求证：；

(2)是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

[命题意图]本小题主要考查等差数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力.

(1) (ⅰ) 解: 　

当且仅当即时,上式取等号.

故的最大值是……………………………………………………4分

　(ⅱ) 证明: 由(ⅰ)知，

当时,，……6分

，

……………………………………8分

……………………………………9分

　(2)对,关于的不等式的最小正整数解为，

当时，；……………………10分

当时，恒有，即,

从而……………………12分　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

当时,对,且时, 当正整数时,

有……………………13分

所以存在这样的实数,且的取值范围是.……………………14分

20．(本题满分14分)

已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．

[命题意图]本小题主要考查椭圆的标准方程与简单几何性质、点关于直线对称等知识，考查数形结合、方程等数学思想方法，以及运算求解能力.

解：(1)由点，点及得直线的方程为，即，…………………2分

∵原点到直线的距离为，

∴………………………………………5分　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

故椭圆的离心率.　 …………………………………7分

(2) 解法一：设椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则有

　…………………………………………10分

解之，得.

在圆上

∴，

∴……………………………………13分

故椭圆的方程为,

点的坐标为………………………………………14分

解法二：因为关于直线的对称点在圆上，又直线经过

圆的圆心,所以也在圆上, ………9分

从而， ………………………10分

故椭圆的方程为. ………………………………………11分

与关于直线的对称,

　…………………………………………12分

解之，得.…………………………………………13分

故点的坐标为………………………………………14分

19．(本题满分12分)

如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

[命题意图]本小题主要考查二次函数的切线、最值等知识，考查坐标思想、数形结合、化归与转化等数学思想方法，以及将实际问题转化为数学问题的能力.

解法一：以为原点，直线为轴，

建立如图所示的直角坐标系，依题意

可设抛物线弧的方程为

∵点的坐标为，

∴，

故边缘线的方程为. ……4分

要使梯形的面积最大，则所在的直线必与抛物线弧相切，设切点坐标为，

∵，

∴直线的的方程可表示为，即，…………6分

由此可求得，.

∴，，…8分

设梯形的面积为，则

.　 ……………………………………………………………10分

∴当时，，

故的最大值为.　 此时.………11分

答：当时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为.　 ………………………………………………………………………12分

解法二：以为原点，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧的方程为

∵点的坐标为，

∴，

故边缘线的方程

为. ………4分

要使梯形的面积最大，则所在的直线必与抛物线弧相切，设切点坐标为，

∵，

∴直线的的方程可表示为，即，…6分

由此可求得，.

∴，，……………7分

设梯形的面积为，则

.　 ……………………………………………………………10分

∴当时，，

故的最大值为.　 此时.………11分

答：当时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为.　 ………………………………………………………………………12分

18．(本小题满分14分)

已知函数，其中实数是常数．

(1)已知，，求事件A“”发生的概率；

(2)若是上的奇函数，是在区间上的最小值，求当时的解析式．

[命题意图]本小题主要考查古典概型、函数的奇偶性与零点、导数、解不等式等知识, 考查化归与转化、分类列举等数学思想方法，以及运算求解能力.

解：(1) 当时，等可能发生的基本事件共有9个：

…………………………4分

其中事件 “”，包含6个基本事件：

　…………………………4分

故．…………………………6分

答：事件“”发生的概率.………………7分

(2)　 是上的奇函数，得………………8分

∴　 ,　　　　　　　 ………………………9分

①　　 当时，因为，所以，在区间上单调递减，

从而；……………………11分

②　　 当时，因为，所以，在区间上单调递增，

从而. ……………………13分

综上，知　　　　　　　　　 ……………………14分

17．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．

(1)证明：平面；

(2)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

[命题意图]本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.

(1)　　　 证明: 平面平面,平面平面,

平面，

平面,…………………1分

平面

　　　 …………………2分

四边形是直角梯形，,

都是等腰直角三角形,

………………4分

平面，平面，,

平面…………………………………………6分

(2)　　　 解: 三棱锥与三棱锥的体积相等,

由( 1 ) 知平面,

得,……………………………………………9分

设由,

得

从而 ……………………………12分

16．(本小题满分14分)

已知向量与向量垂直，其中为第二象限角．

(1)求的值；

(2)在中，分别为所对的边，若，求的值．

[命题意图]本题主要考查向量的数量积、二倍角公式、同角间三角函数关系、余弦定理、两角和的正切公式等基础知识，以及运算求解能力.

解: (1) ,

　 即……………………3分

　　　 为第二象限角,

　　 ………………………6分

　(2) 在中,

　　 …………………………………………9分

,

　　　　 　……………………11分

　　 ……………………14分

15. 根据射影定理得

14. 最长线段即圆的直径.

13. 将各11 ,12,13,14,15对应的函数值分别写成,,,,,

分母成等差数列,可知分母