4、如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是(　　 )

A、　 　　　　　　B、

C、　 　　　　　　D、

3、已知为等差数列的前项和，若，，则的值为(　　 )

A、　　　 　　　　B、　 　　　　　　　C、　　 　　　　　D、4　

2、已知：“”，：“直线与圆相切”，则是 的(　　 )

A、充分非必要条件　　　　 　　　　　　　　B、必要非充分条件　　　 　　

C、充要条件　　 　　　　　　　　　　　　D、既非充分也非必要条件

1、已知，若(其中为虚数单位)，则(　　 )

A、　　 B、　　 C、　 　D、　

(17) (本小题满分10分)

等差数列的前n项和为.,幻一1成等比数列，且，求数列的通项公式.

(18) (本小题满分12分)

ΔABC中。三个内角A、B、C的对边分别为a b、c,且，，求

(19) (本小题满分12分)

一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是.甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.

(I )求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率； (II) 3次试验中，都选择了第-套方案且至少成功1次的概率.

(20) (本小题满分12分)

如图，直三棱柱中，AC=BO=1, AA₁=3,=90°, D为CC₁上的点，二面角A-A₁B-D的余弦值为

(I )求证：CD=2; (II )求点A到平面A₁BD的距离.

(21) (本小题满分12分)

已知函数，.

(I)当a=3时，求在区间[-1, 1]上的最大值和最小值_； (II )若存在I,使得，求a的取值范围.

(22) (本小题满分12分)

椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且0A丄OB,(O为坐标原点).

(I) 求椭圆E与圆的交点坐标；

(II) 当^[时，求椭圆E的方程.

唐山市2010-2011学年度高三年级第一次模拟考试

(13) 的展开式中，x³项的系数为__________.(用数字作答)

(14) 若X, y满足约束条件I,则的最大值为__________.

(15) {a_n}是递增的等比数列，，则=__________.

(16) 双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂, P为双曲线右支上-点，F_1,F₂与圆切于点G,且e为的中点，则该双曲线的离心率e__________

(1) 全集U={1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B={3, 4},则＝ (A) {1} 　　　　　　(B) {5}　　　　　 　(C) {1, 2, 5} 　　　　　　(D) {1, 2}

(2) 抛物线.的焦点坐标是

(A)_　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

(3) 函数，的图象与函数，的图象关于直线.对称，则 (A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　 (D)

(4) 正方体中，直线与平面所成的角为 (A) 30° (B) 45。 (C) 60° (D) 90°

(5) 若 0<a<l<b,则

(A)　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(6)

(A) 是奇函数且在(O, 2)内单调递增

(B) 是奇函数且在(O, 2)内单调递减

(C) 是偶函数且在(0, 2)内单调递增

(D) 是偶函数且在(0, 2)内单调递减

(7) 函数的最大值为

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(8) 3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有

(A) 30 种　　　　　　　　　　　　 (B) 60 种　　　　　　 (C) 90 种　　　　　　 (D) 180 种

(9) 若，则=

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 　(C) 　　　　　　　　(D)

(10) 当直线与曲线有3个公共点时，实数A的取值范围是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) (0, 1)　　　　　 　(D) (0, 1]

(11)四面体的一条棱长为;c,其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为

(A)　　　　　　　 (B)；　　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(12) 在平行四边形ABCD中，, P是平面ABCD内一点，=,当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，有 (A)　　　　　　　 (B)

(C) “　　　　　　 (D)

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P (B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 其中R表示球的半径

如果事件A,B相互独立，那么^　　　　　　　　　　　　　　　　 球的体积公式

P(A • B)=P (A) • P(B)　　　　　　　　　　　　　　

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,　　　　　　　 其中R表示球的半径

那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：

(17) (本小题满分10分)

'中，三个内角A、B, C的对边分别为a、b、c,且，，求

(18) (本小题满分12分)

一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.

(I)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率： (II)记3次试验中，都选择了第一套方案并试难成功的次数为X,求X的分布列和期望EX.

(19) (本小题满分12分)

如图，直三棱柱中，AC=BC=1, AA_i=3 　D为CC_i上的点，二面角A-A₁B-D的余弦值为

(I )求证：CD=2;

(II)求点A到平面A₁BD的距离.

(20) 　(本小题满分12分)

已知.

(I )求数列丨的通项：

(II)若对任意，〜恒成立，求c的取值范围.

(21) 　(本小题满分12分)

椭圆E：与直线相交于A、B两点，且OA丄OB(O为坐标原点).

(I)求椭圆E与圆的交点坐标：

(II)当时，求椭圆E的方程.

(22) (本小题满分12分)

已知函数..

(I)求证：

(II)是否存在常数a使得当时，恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由.

唐山市2010-2011学年度高三年级第一次模拟考试

(13) 的展开式中，项的系数为__________.(用数字作答)

(14) 若x,　 y满足约束条件，则的最大值为__________.

(15) 等差数列的前n项和为，若，则当n=__________时，

最大.

(16) 双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上-点，PF₂与圆切于点G,且G为的中点，则该双曲线的离心率e＝__________