21．已知函数在其定义域上满足．

(1)函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心(不证明)；

(2)当时，求x的取值范围；

(3)若，数列满足，那么：

①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；

②若，求证：．

南县一中2011届高三数学综合测试卷(3)

20．已知椭圆：的两个焦点的坐标分别为、，点P在椭圆上，且的周长为6．

(1)求椭圆的方程和的外接圆的方程；

(2)为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于、两点，且、均不在x轴上，设直线、的斜率分别为、，求的值．

19．某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元(m＞0且为常数)．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

18．(本小题满分9分)

已知几何体A-BCED 的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求：

　 (1)异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；

　 (2)二面角A-ED-B 的正弦值；

　 (3)此几何体的体积V 的大小.

17．某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则为：盒子中有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2张“世博会吉祥物海宝”卡才能获胜，当某人获奖或者盒中卡片抽完时，游戏终止。

(1)游戏开始之前，一位高中生问：“盒中有几张‘世博会会徽’ 卡？”主持人说：“若从盒中任抽2张卡不都是‘世博会会徽’卡的概率为”。请你回答盒中有几张“世博会会徽”卡呢？

(2)在(1)的条件下，甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取，用随机变量表示游戏终止时共抽取的次数(注意：一次抽取的是两张卡片)，求的分布列和数学期望。

16．已知向量，函数

(1)求函数的定义域和值域；

(2)求函数的单调区间

15．正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，

若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为　　　 ．

14．如图，O、A、B是平面上三点，向量=3，=2，设P

是线段AB 垂直平分线上一点，则·的值为___　 　

13．已知圆C的圆心为(0,6)，半径为5，直线

被圆截得的弦长为8，则　　

12．根据所示的程序框图(其中[x]表示不大于x的最大整数)，输出r=____________