题目列表(包括答案和解析)

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1.已知全集,则=(   )

   A.           B.

   C.或    D.

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21.(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知椭圆与曲线()共焦点,点在椭圆上且满足.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆的交点为

(i)求使 的面积为的点的个数;

(ii)设为椭圆上任一点,为坐标原点,,求的值.

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20.(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知数列的前项和为,满足

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设

(Ⅲ)设求是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)为赢得2010年上海世博会的制高点,某公司最近进行了世博特许产品的市场分析,调查显示,该产品每件成本9元,售价为30元,每天能卖出432件,该公司可以根据情况可变化价格()元出售产品;若降低价格,则销售量增加,且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值平方成正比,已知商品单价降低2元时,每天多卖出24件;若提高价格,则销售减少,减少的件数与提高价格成正比,每提价1元则每天少卖8件,且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费.

(Ⅰ)试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数;

(Ⅱ)若降价销售,试问如何定价才能使产品销售利润最大?

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18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,DB的中点.

(Ⅰ)证明:AEBC;   

(Ⅱ)线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角

,若存在,试确定点F的位置,若不存在,说明理由.

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17.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

设定义在R上的函数,当时,f (x)取得极大值,并且函数

y为偶函数.

(Ⅰ)求f (x)的表达式;

(Ⅱ)若函数的图像的切线斜率为7,求切线的方程.

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16. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

在△中,角所对的边分别为,且

(Ⅰ)若,求角

(Ⅱ)设,试求的最大值.

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15. 设是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若,且,则”为真命题的是______________(填所正确条件的代号).

为直线,为平面     ②为平面     ③为直线,为平面

为平面,为直线     ⑤为直线

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14.已知实数满足,则的取值范围是________________.

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13. 从集合中,随机选出3个数组成子集,使得这3个数中的任何两个数之和不等于1,则取出这样的子集的概率为___________.

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