题目列表(包括答案和解析)
1.已知全集
,
,
,则
=( )
A.
B.
![]()
C.或
D.
或![]()
21.(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知椭圆
与曲线
(
)共焦点,点
在椭圆
上且满足
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
的交点为
,
,
(i)求使
的面积为
的点
的个数;
(ii)设
为椭圆上任一点,
为坐标原点,
,求
的值.
20.(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知数列
的前
项和为
,满足
且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
求
;
(Ⅲ)设
求是否存在最大的整数
,使得对任意
,均有
成立,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)为赢得2010年上海世博会的制高点,某公司最近进行了世博特许产品的市场分析,调查显示,该产品每件成本9元,售价为30元,每天能卖出432件,该公司可以根据情况可变化价格
(
)元出售产品;若降低价格,则销售量增加,且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值
的平方成正比,已知商品单价降低2元时,每天多卖出24件;若提高价格,则销售减少,减少的件数与提高价格
成正比,每提价1元则每天少卖8件,且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费.
(Ⅰ)试将每天的销售利润
表示为价格变化值
的函数;
(Ⅱ)若降价销售,试问如何定价才能使产品销售利润最大?
18.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,
,
为DB的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥BC;
(Ⅱ)线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角
为
,若存在,试确定点F的位置,若不存在,说明理由.
17.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
设定义在R上的函数
,当
时,f (x)取得极大值
,并且函数
y=
为偶函数.
(Ⅰ)求f (x)的表达式;
(Ⅱ)若函数
的图像的切线斜率为7,求切线的方程.
16. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
在△
中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,且
.
(Ⅰ)若
,求角
;
(Ⅱ)设
,
,试求
的最大值.
15. 设
是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若
,且
,则
”为真命题的是______________(填所正确条件的代号).
①
为直线,
为平面 ②
为平面
③
为直线,
为平面
④
为平面,
为直线 ⑤
为直线
14.已知实数
满足
,则
的取值范围是________________.
13. 从集合
中,随机选出3个数组成子集,使得这3个数中的任何两个数之和不等于1,则取出这样的子集的概率为![]()
![]()
___________.
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