21．(本小题满分14分)已知曲线：

(为自然对数的底数)，曲线：和直线：．

(1)求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；

(2)设直线与曲线　 ，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；

(3)设直线(为自然数)与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由. (本小题参考数据≈2.7) ．

20、解：(1)当时，，

　 ∴在上单调减，在上单调增.

∴,　　　　　　　　 ………5分

成立，………7分

(2)当时， ，在上恒成立. …9分

∴ 在上单调增.(且连续)

且，…………10分

,在时单调增，∴………13分

∴由零点存在定理知，函数在内存在零点.　　　　　　 …………14分

20．(本小题满分14分)已知函数

(1)当时，若函数的定义域是R，求实数的取值范围；

(2)试判断当时，函数在内是否存在零点.

1.顺德一模

22.(本小题满分12分)

(Ⅰ)由题意，得，解得，

∴，∴所求双曲线的方程为. 。。。。。4分

(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

由得(判别式),。。。。。4分

∴,

∵点在圆上，

∴，∴.　　 。。。。。。。。。。。。。12分

22．(本小题满分12分)

已知双曲线的离心率为，右准线方程为

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)已知直线与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

21. 解：(Ⅰ)由题意，得，

化简得，.　　 ………………………………………………………………2分

(Ⅱ)函数的定义域为.由(Ⅰ)知，，

. ……………………………………………………………………3分

令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立.

(1)当时，，.

在内为单调减函数，故符合条件. …………………………………………………4分

(2)当时，.只需，即时，此时.

在内为单调增函数，故符合条件.　 ………………………………………………6分

(3)当时，.只需，此时.

在内为单调减函数，故符合条件.

综上可得, 或为所求.　 ………………………………………………………………………8分

(Ⅲ)在上是减函数，时，；时，.

即. ……………………………………………………………………………………………9分

(1)当时，由(Ⅱ)知，在上递减，，不合题意. ………10分

(2)当时，由知，..

由(Ⅱ)知，当时，单调递增，

，

不合题意. …………………………………………………10分

(3)当时，由(Ⅱ)知在上递增，，

又在在上递减，.

即，.

综上，的取值范围是.…………………………………………………

21. (本小题满分12分)

设函数，且(为自然对数的底数).

(Ⅰ)求实数与的关系；

(Ⅱ)若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

20.解：(1)求导：。。。。。1分

当时，，，在上递增　 。。。。。。。。。。。2分

当，求得两根为　　 。。。。。。。。。。3分

即在递增，递减，

递增　 。。。。。。。　 6分

(2)，。。。。。。6分

且解得：　 。。。。12分

20. (本小题满分12分)

已知函数，．

(Ⅰ)讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)设函数在区间内是减函数，求的取值范围．