20．(本小题满分12分)(2010年高考山东卷节选)如图，已知椭圆+＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4(+1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂＝1.

19．(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y＝mx+(3－4m)恒有公共点，且要使圆O的面积最小．

(1)写出圆O的方程；

(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使||、||、||成等比数列，求·的范围．

18．(本小题满分12分)已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.

(1)求抛物线方程；

(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．

17．(本小题满分10分)已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l₁：3x－y－1＝0和l₂：x+y－3＝0的交点，求直线l的方程．

16．已知点M(x，y)满足条件，点N(x，y)满足x²+y²－10y+23≤0，则|MN|的最小值为__________．

15．过椭圆+＝1(a＞b＞0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM＝MB，则该椭圆的离心率为__________．

14．直线ax+by＝2过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值为__________．

13．(2010年高考福建卷)若双曲线－＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于__________．

12．已知F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是(　)

A．(1，+∞)　 　　　　　　　　　B．(1,2]

C．(1， ]　 　　　　　　　　　　D．(1,3]

11．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为(　)

A．0.5小时　 　　　　　B．1小时

C．1.5小时　 　　　　　　　　　D．2小时