(17)．(本小题满分12分)已知△ABC的面积为

　 (Ⅰ)求的值；

　 (Ⅱ)求的值.

(18)．(本小题满分12分)

　 　 如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB =90°，英才苑E为BB₁中点，∠A₁DE =90°

　 (Ⅰ)求证：CD⊥面A₁ABB₁

　 (Ⅱ)求二面角C-A₁E-D的大小

(19)．(本小题满分12分)

某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.

　 (Ⅰ)求第一天通过检查的概率；　　

　 (Ⅱ)求前两天全部通过检查的概率；

　 (Ⅲ)若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、

2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分的数学期望.

(20)．(本小题满分12分)

在数列中，a₁=1，a_n+1=(c为常数，n∈N*)，且a₁，a₂，a₅成公比不等于1的等比数列．

(I)求证：数列是等差数列；

(Ⅱ)求c的值；

(Ⅲ)设b_n=a_na_n+1，数列的前n项和为S_n，求．

(21)．(本小题满分12分)　 设函数

(Ⅰ)当处的切线方程；

　　　　　　　　　 (II)若的取值范围。

(22). (本题满分14分)

F₁、F₂分别是双曲线x²-y²＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y＝kx+b　 (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.

(Ⅰ)根据条件求出b和k满足的关系式；

(Ⅱ)向量在向量方向的投影是p，当(×)p²＝1时，求直线l的方程；

(Ⅲ)当(×)p²=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.

(13)．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为　　　　　

(14)．二项式()⁶的展开式中，常数项为____________.

(15). 已知变量x、y满足条件，若目标函数 (其中>0)， 仅在(4，2)

处取得最大值，则的取值范围是__________．　

(16) 若定义在R上的函数满足,，则称为R上的线性变换，现有下列命题：

①是R上的线性变换

②若是R上的线性变换，则

③若与均为R上的线性变换，则是R上的线性变换

④是R上的线性变换的充要条件为是R上的一次函数

其中是真命题有　　　　 (写出所有真命题的编号)

(1) 复数的虚部是　　

(A)-1　　 　　　　(B)1　　　 　　　(C)　　　 　　　(D)

(2) 设函数，则f(x)的反函数的图象是　　

(3)设、、、是满足条件+=+的任意正整数，则对数列，

是数列{}为等差数列的　　　　　　　　　　　

　(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

(4)若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有(　 )种.

　 (A)　　　　　　　 (B) 　　　　　　　 　(C)　　　　　 　 (D)

(5)的图象如图所示，则它的解析式是

　　　 (A)　　　 (B)

　　　 (C)　　　 (D)

(6)设方程的两根为，则(　　 )

(A) 　 (B)　 (C) (D)

(7)已知函数的反函数为，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且，则实数的值　　　　

(A)　 　　　　(B) 1　　　　 (C)－1　　　　 　(D)2

(8)等比数列的前n项和为，已知，且，则

(A) 　　 　　　　(B) 　　 　　　　　(C) 　 　　　　　　(D) 　

(9)设函数f(x)、g(x)在［a ,b］上可导，且时有

(A)　　　 ( B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

(10)若数列{a_n}满足若，则的值为

(A)　　 　　　(B) 　　　　　(C)　 　　　　　　( D)

(11)设椭圆，右焦点F(c,0)，方程

　的两个根分别为x₁,x₂，则点P(x₁,x₂)在　

(A) 圆内　　　　　　　 (B) 圆上

(C) 圆外　　　　　　　 (D) 以上三种情况都有可能

(12)在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；　　　 当时，．则函数的最大值等于(“”和“－”仍为通常的乘法和减法)　　

　(A) 　　　　　　　　 (B) 1　　　　 　　 (C) 12　　　　　　 　 (D)6

泸州高中2011级第一周周考试题

数　　 学(理工农医类)

第Ⅱ卷

21. (本题满分14分)曲线上任一点到点，的距离的和为12，与轴的负半轴、正半轴依次交于两点， 点在曲线上且位于轴上方，满足．

(1)求曲线的方程；

(2)求点的坐标；

(3)以曲线的中心为圆心，为直径作圆，是否存在过点的直线使其被圆所截的弦长为，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。

20. (本题满分13分) 设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。

(1)求数列和的通项公式；

(2)是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。

19. (本题满分12分)已知函数，.

(1)若在处取得极小值，求函数的单调区间；

(2)令，若的解集为，且满足，求的取值范围.

18. (本题满分12分)如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。

(1) 求证：;

(2)求证：面面；

(3)求四棱锥与的公共部分体积。

17. (本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

　　 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率。

　　 下面的临界值表供参考：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
P	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

(参考公式：其中)

16. (本题满分12分)已知函数 的最小正周期为。

　(1)求正数的值；

(2)在锐角中，分别是角的对边，若的面积为求的值。

15．下列命题中，正确命题的序号为　　　　　　　　 　。

　　 ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；

　　 ②已知平面,直线和直线，且，则；

　　 ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；

　　 ④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；

⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形。