21. (本题满分14分)曲线上任一点到点，的距离的和为12，与轴的负半轴、正半轴依次交于两点， 点在曲线上且位于轴上方，满足．

(1)求曲线的方程；

(2)求点的坐标；

(3)以曲线的中心为圆心，为直径作圆，是否存在过点的直线使其被圆所截的弦长为，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。

安徽省六校教育研究会2011届高三测试数学(文科)参考答案

说明：

20. (本题满分13分) 设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。

(1)求数列和的通项公式；

(2)是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。

19. (本题满分12分)已知函数，.

(1)若在处取得极小值，求函数的单调区间；

(2)令，若的解集为，且满足，求的取值范围.

18. (本题满分12分)如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。

(1) 求证：;

(2)求证：面面；

(3)求四棱锥与的公共部分体积。

17. (本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

　　　 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率。

　　　 下面的临界值表供参考：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
P	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

(参考公式：其中)

16. (本题满分12分)已知函数 的最小正周期为。

　(1)求正数的值；

(2)在锐角中，分别是角的对边，若的面积为求的值。

15．下列命题中，正确命题的序号为　　　　　　　　 　。

　　　 ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；

　　　 ②已知平面,直线和直线，且，则；

　　　 ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；

　　　 ④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；

⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形。　

14. 已知对于任意实数，我们有正弦恒等式，也有余弦恒等式，类比以上结论对于使正切有意义的，我们推理得关于正切恒等式为　　　　　　　　　　　　　 　。

13.已知双曲线中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为　　　　　　　　　 。

12.　 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的面积为 　　　　　　　　。

　　　 (第11题图)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (第12题图)