题目列表(包括答案和解析)
10.商店用相同的费用购进甲、乙两种不同的糖果.已知甲种糖果每公斤18元,乙种糖果每公斤12元,如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖,那么这种糖每公斤的成本是______元.
9.某年级学生人数在200至250之间,若列队4人一排余1人,5人一排余3人,6人一排余5人,则这个年级有______名学生.
8.某次考试,A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分,A、B两人的平均成绩是96分,C、D两人的平均成绩是92.5分,A、D两人的平均成绩是97.5分,且C比D得分少15分,则B的分数是______.
7.如图,AD=DE=EC,F是BC中点,G是FC中点,如果三角形ABC的面积是24平方厘米,则阴影部分是______平方厘米.
6.用1至9这九个数字每个数字各一次,组成三个能被9整除的三位数,要求这三个数的和尽可能大,这三个数分别是______.
5.从1,2,3,4,…,1997这些自然数中,最多可以取______个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于8.
3.比较下面两个积的大小:
A=9.5876×1.23456,B=9.5875×1.23457,则A______B.
第______个分数.
2.3支铅笔和8支圆珠笔的价钱是11.9元,7支铅笔和6支圆珠笔的价钱是11.3元,一支铅笔和一支钢笔的价钱是______元.
(1)铁丝穿透1个小立方体可有三种不同情况。(如图1所示)其中A、B两种是穿过相对两面,A种平行于棱的方向穿过,B种斜着穿过;C种则是穿过相邻两面。再进一步分析,若增加7个小立方体,搭成较大立方体时,这个小立方体相对两面中只能有一个面与其它小立方体相邻,也就是说只能考虑铁丝在一个方向上继续穿透其它小立方体。而这个小立方体相邻的两面可以分别与其它小立方体相邻,铁丝可以沿两个方向继续穿透其它小立方体。因此,C种情况是我们解答本题需要深入考虑的。(为了便于分析,将这个小立方体编为①号。)
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(2)考虑铁丝扎进较大立方体时最多可以穿透几个小立方体。如图2所示,铁丝沿斜上方向可继续穿透②号小立方体,沿斜下方向可继续穿透③号、④号小立方体。因此,共可穿透4个小立方体。
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(3)考虑铁丝扎进27个小立方体搭成的大立方体时,最多可以穿透几个小立方体。如图3所示,铁丝沿斜上方向可继续穿透⑤号立方体,沿斜下方向可以继续穿透⑥号、⑦号小立方体。因此,最多可以穿透7个小立方体。
[说明与探讨] 本题意在考察空间观念和画图能力。若直接考虑,难度比较大。所以应采取从简单处人手,逐步深入分析的方法来解答。通过上述分析,不难发现这样一条规律(如下表所示):
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以前,我们研究过与此题分析方法基本相同的平面图形问题。如:大正方形是由25个同样大小的小正方形拼接而成的。在大正方形上画一条直线,这条直线最多可以穿过几个小正方形?
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分析 ①站在第一行第五列的人能看见1顶帽子,说明他周围的3人有2人没戴帽子。
②站在第二行第四列的人能看见7顶帽子,说明他周围的8人中只有1人没戴帽子,综合结论①可知他本人没有戴帽子。
③站在第二行第五列的人能看到4顶帽子,且他周围的5人中已有1人没戴帽子,说明其余4人均戴帽子,根据结论①可知他本人没戴帽子。
④利用上下对称原理可以分析出:站在第四行、第五行后三列的6个人中,只有第四行第四列、第五列两人没戴帽子,其他人均戴帽子。
⑤站在第四行第二列的人能看到7顶帽子,说明他周围的8人中只有1人没戴帽子。
⑥站在第三行第1列的人能看见1顶帽子,说明他周围的5人中只有1人戴帽子。综合结论⑤可知:这1人不可能是第二行第一二列的人,也不可能是第四行第二列的人。所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第一列的人。
⑦站在第五行第一列的人能看到2顶帽子,说明结论⑥所说戴帽子的人站在第四行第一列。
⑧站在第二行第二列的人能看到6顶帽子,说明站在第一行第一、二列的2人都戴帽子。
综合上述分析,可以看到“思考的顺序”是解答本题的关键。
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