51、分解因式：(1)xy³―x³y　　　　　　 (2) 2q(1－p)³+2(p－1)²

50、有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…，第n个数记为a_n，若a₁=，从第2个数起，每个数都等于：1与它前面的那个数的差的倒数，试求a₂，a₃，a₅，的值，并判断a₂₀₀₄，a₂₀₀₅的值，写出推理过程.

49、请先观察下列算式，再填空：

3²―1²=81，5²―3²=8×2

(1)7²―5²=8×　　 ；

(2)9²―(　　 )²=8×4；

(3)(　　 )²―9²=8×5；

(4)13²―(　　 )²=8×　　 ；……

通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

48、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝　　　　　　 ，我们称它为数字“黑洞”．

T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！

47、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出　　　　　 个“树枝”．

46、已知：，，，…若(a、b为正整数)，则a+b＝________．

45、观察下列等式：9－1＝8；16－4＝12；25－9＝16；36－16＝20；…；设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

44、观察下列等式：1³＝1²；1³+2³＝3²；1³+2³+3³＝6²；1³+2³+3³+4³＝10²，…。想一想，其中有什么规律，请把这种规律用等式写出来＿＿＿＿＿＿＿。

43、若两个分式与的和等于它们的积，则实数x的值为　　　　 .

42、分式、、的最简公分母是　　　　 .