4、　 O是平面内一定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足= +λ(+),λ≥0,则P的轨迹一定通过△ABC的　　 (　 )

A、外心　　　　　 B、内心　　　　 C、重心　　　　　　　 D、垂心

3、　 已知任意四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F,等式2=+成立吗?试给出证明.

2、　 已知A(1,3),B(-1,-1),C(3,3),D(4,1),求一点E,使得A,B,E三点共线,C,D,E三点也共线.

例1、　　　 已知A(-1，2)，B(2，8)及=，=，求C，D的坐标。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例2、　　　 设平行四边形ABCD中，=4，=5。求证E，F，C三点共线。　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　A　　　　　　　　　 D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 E　　　　　 　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C

　变式1、5=4+5，5=+5k，若E，F，C三点共线，求k的植。

变式2、5=4+，=4，若E，F，C三点共线，求

例3、设四边形ABCDDE的对角线AC，BD的中点分别是E，F，设= ,=.

1)　 试用, 表示。2)求证| CD-AB|≤ EF≤(CD+AB)

　 例4、已知G为△ABC的重心，P为平面上任一点，求证:

作业：

1、　 在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点,点N在BD上,3BN=BD,求证M,N,C三点共线.

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　+　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　 　　+　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　 三角形法则　　　　　　　 平行四边形法则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)　　　 运算性质： +=+ 　(交换律)　 (+)+=+( +) (结合律) +0=0+ 　= 　

(2)　　　 减法运算　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　-　 三角形法则　　　　　　　　

　(4)　 实数与向量的积　 定义： =λ,其中λ>0时，λ与同向，|λ |=|λ| | 　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 当λ<0时，λ与反向，|λ |=|λ| | 　|=-(-λ)| |,　 特殊地0 　=0

(5)　　　　　 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使=λ.

平面向量基本定理：如果　 , 　是同一平面内的两个不共线向量。那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ₁,λ₂,使=λ₁+λ₂,　 把不共线的向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

22．在倾角为30°的斜面上有一块坚直放置的挡板，在挡板和斜面之间有一个重为20N的光滑圆球，求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。(14分)

21．已知O为△ABC的外心，H为垂心，求证：。(14分)

20．飞机从A地按北偏西75°的飞向飞行400km后到达B地，然后向C地飞行。已知C地从A地西偏南30°的方向处，且A，C两地相距为，求飞机从B地向C地飞行的方向，及B，C两地的距离。(12分)

19．一艘船以7km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为3km/h。求航船实际航行速度大小和方向。(12分)

18．飞机按东偏北25°从甲地飞行300km到达乙地，再从乙地按北偏西25°飞行400km到达丙地，求甲丙两地之间的距离。(12分)