1、

22．(1)当a=时，f(x)=x++2，x∈[1，+∞). 设x₂＞x₁≥1，则f(x₂)－f(x₁)=x₂+=(x₂－x₁)+=(x₂－x₁)(1－)　.

∵x₂＞x₁≥1，　∴x₂－x₁＞0，1－＞0，　则f(x₂)＞f(x₁)　

可知f(x)在［1，+∞上是增函数．　

∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=．　

(2)在区间［1，+∞上，

f(x)=＞0恒成立x²+2x+a＞0恒成立　

设y=x²+2x+a，x∈1，+∞)，由y=(x+1)²+a－1可知其在[1，+∞)上是增函数，　

当x=1时，y_min=3+a，于是当且仅当y_min=3+a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．　

21．f(x)在(-1,1)上为奇函数且为减函数， ，则a(0,1).

20．f(x)+g(x)=, ∴f(-x)+g(-x)= 即f(x)-g(x)=- ,将

联立解得f(x)=.

19．设-1<x₁<x₂<1,则f(x₂)-f(x₁)=

∴当a>0时，f(x)在(-1，1)上为减函数；当a<0时，f(x)在(-1，1)上为增函数．

18．设x(-,0),则-x　　 (0,+ ),∴f(-x)=-x(1-)。f(x)是R上的奇函数，

∴ f(x)=x(1-)(x(- ,0)),f(x)在R上的表达式是f(x)=x(1+)．

17．任给且,　　　　　　

　　 则　　

　　 =　　　　　　　

　　　　　　　　 =.

且，.

即有,

,

，　 即在上是增函数.

13. 　14. 　15. 1.　 16. .

1．A　 2．B　 3．C　 4．D　 5．D　 6．B　 7．D　 8．A　 9．C　 10．B　 11.A　 12.C

22．已知函数f(x)=，x∈［1，+∞　(14分)

(1)当a=时，求函数f(x)的最小值；　

(2)若对任意x∈1，+∞，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．　

　 2005－2006学年度上学期

　 高中学生学科素质训练

　　　　 高一数学同步测试(5)-反函数与函数的单调性答案