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全效学习阶段发展评价八年级数学浙教版

全效学习阶段发展评价八年级数学浙教版

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11. 已知:如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE. 求证:△ABC≌△AED.
答案:证明:因为BD=CE,所以BD-CD=CE-CD,即BC=ED。在△ABC和△AED中,

所以△ABC≌△AED(SSS)。
12. 小明用四根木条(其中AB=AC,BD=CD)摆成如图所示的四边形. 他不断改变这个四边形的形状,但发现∠B与∠C的大小却存在一种关系. 请猜想∠B与∠C的大小关系,并证明你的猜想.
答案:∠B=∠C
证明:连结AD,在△ABD和△ACD中,

所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠B=∠C。
13. 如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,C之间不能直接测量),点A,D分别在直线l的两侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF.
(2)指出图中所有的平行关系,并说明理由.
答案:(1)证明:因为BF=EC,所以BF+FC=EC+FC,即BC=EF。在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(SSS)。
(2)AB//DE,AC//DF
理由:因为△ABC≌△DEF,所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,所以AB//DE,AC//DF(同位角相等,两直线平行)。
14. 已知:如图,AD=BC,AC=BD. 求证:∠DAO=∠CBO.
答案:证明:连结CD,在△ADC和△BCD中,

所以△ADC≌△BCD(SSS),所以∠DAO=∠CBO。