全效学习阶段发展评价八年级数学浙教版
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7. 如图，在△ABC中，AB=8，AD平分∠BAC，交BC于点D。若BD=4，DC=3，则AC的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
答案：C
解析：角平分线定理：AB/AC=BD/DC，8/AC=4/3，AC=6，选C。
8. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC。求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点。
答案：证明：（1）AB//CD，∠BAD+∠ADC=180°，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∠MAD=1/2∠BAD，∠MDA=1/2∠ADC，∠MAD+∠MDA=1/2(∠BAD+∠ADC)=90°，∠AMD=90°，AM⊥DM。
（2）过M作ME⊥AD于E，∠B=90°，AB//CD，∠C=90°，AM平分∠BAD，BM=ME，DM平分∠ADC，CM=ME，BM=CM，M为BC中点。
9. 如图，BD平分∠ABC，点E，F分别在边BA，BC上，∠1+∠2=180°。求证：DE=DF。
答案：证明：过D作DG⊥BA于G，DH⊥BC于H，BD平分∠ABC，DG=DH，∠1+∠2=180°，∠2+∠DFH=180°，∠1=∠DFH，△DEG≌△DFH（AAS），DE=DF。
10. 如图，学习了尺规作角平分线之后，小明尝试用以下方法作∠MON的平分线。①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点；②以点O为圆心，不等于OA的长度为半径画弧，分别交OM，ON于C，D两点；③连结AD，BC，两者相交于点P，作射线OP，则射线OP即是∠MON的平分线。小明的作图方法正确吗？若正确，请根据作图步骤证明OP是∠MON的平分线；若不正确，请说明理由。
答案：正确
证明：由作法OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，△AOD≌△BOC（SAS），∠OAD=∠OBC，OA=OB，OC=OD，AC=BD，△ACP≌△BDP（AAS），CP=DP，△OCP≌△ODP（SSS），∠COP=∠DOP，OP平分∠MON。
