全效学习阶段发展评价八年级数学浙教版
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7. 把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）
A. 三角形的角平分线
B. 三角形的中线
C. 三角形的高线
D. 上述说法都不正确
答案：B
解析：中线平分对边，三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角形，面积相等，故选B。
8. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高线，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数。
答案：100°
解析：∵CE是高线，∠BCE=40°，∴∠B=90°-∠BCE=50°。∵∠BAC=60°，AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC/2=30°。在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°。
9. [教材P12作业题T4改编]如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//AB，交BC于点E。求∠BDE的度数。
答案：40°
解析：在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-70°-30°=80°。∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC/2=40°。∵DE//AB，∴∠BDE=∠ABD=40°（两直线平行，内错角相等）。
10. [教材P12作业题T3改编]如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长长2 cm。若△ABC的周长为18 cm，且AC=4 cm，求AB和BC的长。
答案：AB=6 cm，BC=4 cm
解析：∵BD是中线，∴AD=CD。△ABD周长-△BCD周长=（AB+AD+BD）-（BC+CD+BD）=AB-BC=2 cm。△ABC周长=AB+BC+AC=18 cm，AC=4 cm，∴AB+BC=14 cm。联立得AB-BC=2，AB+BC=14，解得AB=8 cm，BC=6 cm。（注：原答案解析计算结果与此处不同，以上为正确求解过程，AB=8 cm，BC=6 cm。）
11. [教材P10例2改编]在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC。
（1）如图①，若∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的度数。
（2）探索图①中∠B，∠C，∠DAE之间的数量关系（∠B＞∠C），并说明理由。
（3）如图②和③，设F为AE所在直线上一动点，过点F作FD⊥BC于点D，当点F在直线AE上运动时，探索∠DFE，∠B，∠C之间的数量关系（∠B＞∠C），并说明理由。
答案：（1）18°
解析：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-34°=76°。AE平分∠BAC，∠BAE=∠BAC/2=38°。AD⊥BC，∠BAD=90°-∠B=20°。∠DAE=∠BAE-∠BAD=38°-20°=18°。
（2）∠DAE=（∠B-∠C）/2
解析：∠BAC=180°-∠B-∠C，∠BAE=∠BAC/2=90°-（∠B+∠C）/2。∠BAD=90°-∠B，∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-（∠B+∠C）/2 -（90°-∠B）=（∠B-∠C）/2。
（3）图②：∠DFE=（∠B-∠C）/2；图③：∠DFE=90°-（∠B-∠C）/2
解析：图②：同（2）理，∠FAE=（∠B-∠C）/2，FD⊥BC，∠FED=90°-∠C，∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-∠B - [90°-（∠B+∠C）/2] =90°+（∠C-∠B）/2，∠DFE=∠AEB - 90°=（∠B-∠C）/2；图③：∠FAE=（∠B-∠C）/2，∠FEB=∠AEB=90°+（∠C-∠B）/2，∠DFE=180°-90°-∠FEB=90° - [90°+（∠C-∠B）/2] =（∠B-∠C）/2（注：此处原解析可能存在误差，根据图形位置不同，∠DFE=90°-∠FAE=90°-（∠B-∠C）/2，具体以实际图形为准，此处按常规情况修正为∠DFE=（∠B-∠C）/2 或 90°-（∠B-∠C）/2，需结合准确图形判断）。
