补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社
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3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，且DC=3BD，点E，F在线段AD上，∠BED=∠CFD=∠BAC. 若S△ABC=24，则S△ABE + S△CDF= .
答案：18
∵∠BED = ∠CFD = ∠BAC，
∠BED = ∠BAE + ∠ABE，
∠BAC = ∠BAE + ∠CAF，
∠CFD = ∠FCA + ∠CAF，
∴∠ABE = ∠CAF，∠BAE = ∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
$\left\{ \begin{array}{l}{∠ABE = ∠CAF} \\ {AB = AC} \\ {∠BAE = ∠ACF} \end{array} \right.$，
∴△ABE≌△CAF(ASA)，
∴$S_{△ABE} = S_{△ACF}$，
∴$S_{△ABE} + S_{△CDF} = S_{△ACD}$，
∵$S_{△ABC} = 24$，$DC = 3BD$，
∴$BC:DC = 4:3$，
∴$S_{△ACD} = 18$，
4. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE. 求证△ABD≌△ECB.
答案：证明：
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠EBC，
在△ABD和△ECB中，
$\begin{cases} ∠A=∠BEC \\ AD=BE \\ ∠ADB=∠EBC \end{cases}$，
∴△ABD≌△ECB（AAS）.
5. 如图，D是△ABC的边BC上一点，点F在BC的延长线上，EF⊥AD，垂足为E，且EF平分∠AFB，∠B=∠FAC. 求证：
（1）AF=DF；
（2）AD是△ABC的角平分线.
答案：（1）证明：
∵EF平分∠AFB，
∴∠AFE=∠DFE，
∵EF⊥AD，
∴∠AEF=∠DEF=90°，
在△AEF和△DEF中，
$\begin{cases} ∠AFE=∠DFE \\ EF=EF \\ ∠AEF=∠DEF \end{cases}$，
∴△AEF≌△DEF（ASA），
∴AF=DF；
（2）证明：
∵AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵∠FDA=∠B + ∠BAD，∠FAD=∠FAC + ∠CAD，∠B=∠FAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是△ABC的角平分线.
