补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社
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3. 如图，已知线段a和∠β，求作△ABC，使AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠β（不写作法，保留作图痕迹）．
答案：（作图痕迹：①作∠MBN=∠β；②在射线BM上截取BA=a；③在射线BN上截取BC=2a；④连接AC，△ABC即为所求）
4. 如图，已知△ABC，AC＞AB，请用尺规作图法，在边AC上求作一点P，使∠PBC＝∠C（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）请按题中要求作图，并写出你的作图依据：______；
（2）请直接写出∠APB与∠C的数量关系：______．
答案：（1）作图依据：等腰三角形的判定（等角对等边）；（作图痕迹：以B为圆心，适当长为半径画弧，交BC、BA于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半为半径画弧，交于一点，作射线交AC于P）
（2）∠APB=2∠C
解析：（2）∵∠PBC=∠C，∴PB=PC，∠BPC=180°-2∠C，∠APB=180°-∠BPC=2∠C。
5. 如图，已知∠α，∠β和线段BC，其中∠α＝60°，∠β＝45°，求作以线段BC为一条边的△ABC，使∠ABC＝60°，∠BAC＝75°（不写作法，保留作图痕迹）．
答案：（作图痕迹：①作∠ABC=∠α=60°；②在BA上取一点，作∠BAC=75°（利用60°+45°/2等方法），角的另一边与BC的延长线或反向延长线交于A，△ABC即为所求）
1. 如图，已知AD为△ABC的高，E为边AC上一点，连接BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，则证明△ADC≌△BDF所用的判定方法是（ ）．
A. SSS
B. AAS
C. ASA
D. HL
答案：D
解析：∵AD为高，∴∠ADC=∠BDF=90°。在Rt△ADC和Rt△BDF中，AC=BF，CD=FD，∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL），选D。
