补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社
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6. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC.
（1）若∠C=42°，求∠ADB的度数.
（2）在图中画出△ABC的边BC上的高AE，与BD相交于点F. 求证：①∠BAE=∠C；②∠AFD=∠ADF.
答案：（1）66°
∵∠BAC=90°，∠C=42°，
∴∠ABC=180°-90°-42°=48°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=24°，
∠ADB=180°-∠BAC-∠ABD=180°-90°-24°=66°.
（2）①∵AE是BC上的高，
∴∠AEB=90°，
∠BAE+∠ABC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
∴∠BAE=∠C.
②∵∠AFD=∠BAE+∠ABD，∠ADF=∠C+∠DBC，
∵∠BAE=∠C，∠ABD=∠DBC，
∴∠AFD=∠ADF.
1. 如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF，交AC于点E，则下列角是△ABE的外角的是（ ）.
A. ∠AEF
B. ∠CBE
C. ∠ACD
D. ∠CEF
答案：A
2. 如图，已知∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A=（ ）.
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 30°
答案：C
∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=∠A+∠B，
∠A=∠ACD-∠B=120°-20°=100°，故选C.
