学法大视野九年级数学华师大版
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23.计算：
（1）$\sqrt{48}÷\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{2}-6\sqrt{2}$；
（2）$-\vert\sqrt{2}\vert+(\sqrt{2}-\frac{1}{2})^2-(\sqrt{2}+\frac{1}{2})^2$.
答案：解:(1) 原式$ = 4\sqrt{3}×\frac{2}{\sqrt{3}}×2\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 16\sqrt{2} - 6\sqrt{2}$
$ = 10\sqrt{2}$.
(2) 原式$ = \sqrt{2} + (\sqrt{2} - \frac{1}{2} + \sqrt{2} + \frac{1}{2})(\sqrt{2} - \frac{1}{2} - \sqrt{2} - \frac{1}{2})$
$ = \sqrt{2} + 2\sqrt{2}×(-1) = -\sqrt{2}$.
24.已知$x=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，$y=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求下列代数式的值：
（1）$x^2 + y^2$；
（2）$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$.
答案：解: $\because x = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$, $y = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$,
$\therefore x + y = 2\sqrt{3}$, $xy = 1$.
(1) $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2xy = (2\sqrt{3})^{2} - 2×1 = 10$.
(2) $\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = \frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{1} = 10$.
25.定义：已知$a$，$b$都是实数，若$a + b=3$，则称$a$与$b$是关于3的“实验数”。
（1）4与______是关于3的“实验数”，$\sqrt{2}$与______是关于3的“实验数”；
（2）若$m=(1+\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})$，判断$m$与$4 - \sqrt{3}$是否是关于3的“实验数”，并说明理由.
答案：（1）$-1$，$3 - \sqrt{2}$
解析：$3 - 4=-1$，$3 - \sqrt{2}=3 - \sqrt{2}$
（2）是
解析：$m=2 - \sqrt{3}+2\sqrt{3}-3=\sqrt{3}-1$，$m + (4 - \sqrt{3})=\sqrt{3}-1 + 4 - \sqrt{3}=3$，所以是。
26.高空抛物极其危险，从50m高空抛物到落地所需时间为$t_1$，从100m高空抛物到落地所需时间为$t_2$，则$t_2:t_1$的值是（ ）
（A）$2\sqrt{5}$ （B）$\sqrt{5}$ （C）$\sqrt{2}$ （D）2
答案：C
解析：$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$，$t_2=\sqrt{\frac{100}{5}}=2\sqrt{5}$，$t_1=\sqrt{\frac{50}{5}}=\sqrt{10}$，$t_2:t_1=2\sqrt{5}:\sqrt{10}=\sqrt{2}$。
27.已知直角三角形的两直角边长分别为$\sqrt{2}$cm和$\sqrt{6}$cm，则这个三角形的周长为______cm.
答案：$\sqrt{2}+\sqrt{6}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}+\sqrt{6}$
解析：斜边长$\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{6})^2}=\sqrt{2 + 6}=2\sqrt{2}$，周长$\sqrt{2}+\sqrt{6}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}+\sqrt{6}$。
28.在$\triangle ABC$中，$a=10$，$b=12$，$c=14$，则$\triangle ABC$的面积为______.
答案：$24\sqrt 6$
