学法大视野九年级数学华师大版
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【例】计算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{15}$；
（2）$4\sqrt{27}×(-2\sqrt{3})$；
（3）$2\sqrt{ab}\cdot3\sqrt{\frac{b}{a}}(a＞0,b＞0)$；
（4）$\sqrt{\frac{5}{3}}×\sqrt{\frac{9}{125}}×\sqrt{3}$.
答案：（1）$\sqrt{5}$；（2）-72；（3）6b；（4）$\frac{3}{5}$
解析：（1）$\sqrt{\frac{1}{3}×15}=\sqrt{5}$；
（2）$4×(-2)×\sqrt{27×3}=-8×\sqrt{81}=-8×9=-72$；
（3）$2×3×\sqrt{ab\cdot\frac{b}{a}}=6\sqrt{b^{2}}=6b$；
（4）$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{9}{125}×3}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$。
变式训练1：下列运算正确的是( )
A.$\sqrt 2×\sqrt 3=\sqrt 5$
B.$9\sqrt 3×\sqrt {\frac 1{27}=\sqrt 3}$
C.$\sqrt 6×\sqrt 2=12$
D.$\sqrt {24}×\sqrt {\frac 32}=6$
答案：D
变式训练2：计算$\sqrt{6}×\sqrt{10}×\sqrt{15}=$______.
答案：30
解析：$\sqrt{6×10×15}=\sqrt{900}=30$。
变式训练3：（1）计算：$\sqrt{4}×\sqrt{9}=$______，$\sqrt{4×9}=$______，$\sqrt{16}×\sqrt{25}=$______，$\sqrt{16×25}=$______；
（2）请按找到的规律计算：①$\sqrt{5}×\sqrt{20}$；②$\sqrt{1\frac{2}{3}}×\sqrt{9\frac{3}{5}}$.
答案：（1）6，6，20，20；（2）①10；②4
解析：（1）$\sqrt{4}×\sqrt{9}=2×3=6$，$\sqrt{4×9}=\sqrt{36}=6$；$\sqrt{16}×\sqrt{25}=4×5=20$，$\sqrt{16×25}=\sqrt{400}=20$；
（2）①$\sqrt{5×20}=\sqrt{100}=10$；②$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{48}{5}}=\sqrt{16}=4$。
1.（2024湖南）计算$\sqrt{2}×\sqrt{7}$的结果是（ ）
（A）$2\sqrt{7}$
（B）$7\sqrt{2}$
（C）14
（D）$\sqrt{14}$
答案：D
解析：$\sqrt{2}×\sqrt{7}=\sqrt{2×7}=\sqrt{14}$。
2.若$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x - 6}=\sqrt{x(x - 6)}$，则x的取值范围是（ ）
（A）$x\geqslant6$
（B）$x\geqslant0$
（C）$0\leqslant x\leqslant6$
（D）一切实数
答案：A
解析：由二次根式乘法法则得$\begin{cases}x\geqslant0\\x - 6\geqslant0\end{cases}$，解得$x\geqslant6$。
