学法大视野九年级数学华师大版
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【例1】（1）下列方程属于一元二次方程的是（ ）
（A）$ax^2 + bx + c=0$ （B）$x^2 + 5=0$ （C）$2x^2+\frac{3}{x^2}=8$ （D）$3x + 8=6x + 2$
（2）将方程$4x(x + 2)=25$化成$ax^2 + bx + c=0$的形式，则$a$，$b$，$c$的值分别为（ ）
（A）4，8，25 （B）4，2，-25 （C）4，8，-25 （D）1，2，25
答案：（1）B
解析：A缺$a\neq0$，C不是整式方程，D是一次方程。
（2）C
解析：$4x^2 + 8x - 25=0$，则$a=4$，$b=8$，$c=-25$。
变式训练1-1：若关于$x$的方程$(a - 1)x^2 + 4x - 3=0$是一元二次方程，则（ ）
（A）$a＞1$ （B）$a=1$ （C）$a\neq1$ （D）$a\geq0$
答案：C
解析：二次项系数$a - 1\neq0$，则$a\neq1$。
变式训练1-2：一元二次方程$2x^2 + 1=5x$的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）
（A）5 （B）-5 （C）1 （D）-1
答案：B
解析：方程化为$2x^2 - 5x + 1=0$，一次项系数为$-5$。
【例2】已知$x=1$是关于$x$的一元二次方程$(m - 1)x^2 + x + 1=0$的一个根，则$m$的值是______.
答案：-1
解析：代入得$(m - 1)+1 + 1=0$，$m + 1=0$，$m=-1$。
变式训练2：（2023深圳模拟）若关于$x$的一元二次方程$x^2 + ax + 2b=0$有一个根为1，则$2a + 4b=$（ ）
（A）-2 （B）-3 （C）4 （D）-6
答案：A
解析：代入得$1 + a + 2b=0$，$a + 2b=-1$，$2a + 4b=2(a + 2b)=-2$。
【例3】用10m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为$6m^2$。设它的一条边的长为$x$m，则根据题意可列出关于$x$的方程为______.
答案：$x(5 - x)=6$
解析：矩形周长为10，一边长$x$，另一边长$5 - x$，面积$x(5 - x)=6$。
变式训练3：将一个容积为$360cm^3$的长方体包装盒剪开铺平，纸样如图所示。利用容积公式列出图中$x(cm)$满足的一元二次方程为______（不必化简）.
答案：$15x(10-x)=360$
课后作业
1.若$x^{m + 1}+6x + 1=0$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的值为（ ）
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
答案：C
解析：$m + 1=2$，$m=1$。
