学法大视野九年级数学华师大版
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例1用直接开平方法解下列方程
(1)$x^2=81$
(2)$9x^2-4=0$
答案：(1)$x_1=9，x_2=-9$
(2)$x_1=-\frac 23，x_2=\frac 23$
变式训练1-1：一元二次方程$3x^{2}=27$的解是( )
(A)x=3
(B)x=-3
(C)$x_{1}=3,x_{2}=-3$
(D)$x_{1}=\sqrt{3},x_{2}=-\sqrt{3}$
答案：C解析：方程两边除以3得$x^{2}=9$，开平方得$x=\pm3$，即$x_{1}=3,x_{2}=-3$。
变式训练1-2：方程$(x - 3)^{2}=25$的根为___.
答案：$x_{1}=8,x_{2}=-2$
解析：开平方得$x - 3=\pm5$，解得$x=3\pm5$，即$x_{1}=8,x_{2}=-2$。
例2用因式分解法解下列方程
(1)$x^2-2x=0$
(2)$x(3x-2)-x^2=0$
答案：解：(1)原方程可化为$x(x - 2)=0$，
则$x = 0$或$x - 2 = 0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$。
(2)原方程可化为$x(3x - 2 - x)=0$，即$x(2x - 2)=0$，
则$x = 0$或$2x - 2 = 0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=1$。
变式训练2：方程$x^{2}=x(2x + 3)$的解为___.
答案：$x_{1}=0,x_{2}=-3$
解析：移项得$x^{2}-x(2x + 3)=0$，化简$-x^{2}-3x=0$，即$x(x + 3)=0$，解得$x=0$或$x=-3$。
课后作业1. 一元二次方程$x^{2}-4=0$的解是( )
(A)x=2
(B)x=-2
(C)$x_{1}=2,x_{2}=-2$
(D)x=0
答案：C
解析：方程变形为$x^{2}=4$，开平方得$x=\pm2$，即$x_{1}=2,x_{2}=-2$。
