学法大视野九年级数学华师大版
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册学法大视野九年级数学华师大版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
2. 我们解一元二次方程$x^{2}-5x=0$时，可以运用因式分解法，将此方程化为$x(x - 5)=0$，从而得到两个一元一次方程：x=0或x - 5=0，进而得到原方程的解为$x_{1}=0,x_{2}=5$.这种解法体现的数学思想是( )
(A)数形结合思想
(B)转化思想
(C)整体思想
(D)公理化思想
答案：B
解析：将一元二次方程转化为一元一次方程求解，体现转化思想。
3. 若关于x的方程$x^{2}=m - 1$有两个实数根，则m的取值范围是( )
(A)m＞0
(B)m≥1
(C)m＞1
(D)m≠1
答案：B
解析：方程有两个实数根，则$m - 1\geq0$，即$m\geq1$。
4. (2024茂名期中)已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程$(x - 2)(x - 10)=0$的一个实数根，则该三角形的面积是( )
(A)24或$2\sqrt{2}$
(B)24
(C)$2\sqrt{2}$
(D)$8\sqrt{5}$或24
答案：B
解析：方程$(x - 2)(x - 10)=0$的根为$x=2$或$x=10$。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。当第三边为2时，$6 + 2=8$，不满足两边之和大于第三边（8），故舍去；当第三边为10时，$6$，$8$，$10$满足三边关系，且$6^{2}+8^{2}=10^{2}$，是直角三角形，面积为$\frac{1}{2}\times6\times8 = 24$。
5. 对于实数p，q，我们用符号$\min\{p,q\}$表示p，q两数中较小的数，如$\min\{1,2\}=1$，$\min\{-\sqrt{2},-\sqrt{3}\}=-\sqrt{3}$.若$\min\{(x - 1)^{2},x^{2}\}=1$，则x的值为( )
(A)0或2
(B)1或-1
(C)1或2
(D)-1或2
答案：D
解析：分两种情况：①$(x - 1)^{2}=1$且$x^{2}\geq1$，解得$x=0$或2，$x=0$时$x^{2}=0＜1$舍去，$x=2$符合；②$x^{2}=1$且$(x - 1)^{2}\geq1$，解得$x=\pm1$，$x=1$时$(x - 1)^{2}=0＜1$舍去，$x=-1$符合，故$x=-1$或2。
6. (2024浏阳月考)方程$(x - 3)^{2}=1$的根为___.
答案：$x_{1}=4,x_{2}=2$
解析：开平方得$x - 3=\pm1$，解得$x=3\pm1$，即$x_{1}=4,x_{2}=2$。
7. 已知方程$x^{2}+a=0$的一个根是$x=-1$，则方程的另一个根是___.
答案：1
解析：将$x=-1$代入得$1 + a=0$，$a=-1$，方程为$x^{2}-1=0$，根为$x=\pm1$，另一个根是1。
8. 若一元二次方程$ax^{2}=b(ab＞0)$的两根分别是$m + 1$与$2m - 4$，则$\frac{b}{a}$的值为___.
答案：4
解析：方程$x^{2}=\frac{b}{a}$，两根互为相反数，所以$m + 1 + 2m - 4=0$，解得$m=1$，两根为2和-2，$\frac{b}{a}=(\pm2)^{2}=4$。
9. 若关于x的方程$a(x + m)^{2}+b=0$的解是$x_{1}=5,x_{2}=3$（a，m，b均为常数，$a\neq0$），则方程$a(x + 4 + m)^{2}+b=0$的解是___.
答案：$x_{1}=1,x_{2}=-1$
解析：令$y=x + 4$，方程变为$a(y + m)^{2}+b=0$，其解为$y=5$或$y=3$，即$x + 4=5$或$3$，解得$x=1$或$-1$。
10. 解下列方程：
(1)$x^{2}=100$；
(2)$25 - 9x^{2}=0$；
(3)$2x^{2}-7x=0$.
答案：(1)$x_{1}=10,x_{2}=-10$
解析：开平方得$x=\pm10$。
(2)$x_{1}=\frac{5}{3},x_{2}=-\frac{5}{3}$
解析：$9x^{2}=25$，$x^{2}=\frac{25}{9}$，$x=\pm\frac{5}{3}$。
(3)$x_{1}=0,x_{2}=\frac{7}{2}$
解析：$x(2x - 7)=0$，解得$x=0$或$\frac{7}{2}$。
11. 已知$2x^{2}+3$与$2x^{2}-4$互为相反数，求x的值.
答案：$x=\pm\frac{1}{2}$
解析：由题意得$2x^{2}+3 + 2x^{2}-4=0$，合并同类项得$4x^{2}-1=0$，即$x^{2}=\frac{1}{4}$，开平方得$x=\pm\frac{1}{2}$。
12. 李老师在课堂上布置了一道如下的练习题：若$(x^{2}+y^{2}-3)^{2}=16$，求$x^{2}+y^{2}$的值.看到此题后，小梅立马写出了下列解题过程：
解：$\because(x^{2}+y^{2}-3)^{2}=16$，（第一步）
$\therefore x^{2}+y^{2}-3=\pm4$，（第二步）
$\therefore x^{2}+y^{2}=7,x^{2}+y^{2}=-1$.（第三步）
上述解题步骤中哪一步出错了？请写出正确的解题步骤.
答案：第三步出错，$x^{2}+y^{2}=-1$舍去。
正确步骤：$\because x^{2}+y^{2}\geq0$，$\therefore x^{2}+y^{2}=-1$不合题意，舍去，故$x^{2}+y^{2}=7$。
