学法大视野九年级数学华师大版
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【例1】化简下列二次根式，使被开方数不含完全平方的因数.
（1）$\sqrt{8}$；（2）$\sqrt{54}$；（3）$\sqrt{75}$.
答案：（1）$2\sqrt{2}$；（2）$3\sqrt{6}$；（3）$5\sqrt{3}$
解析：（1）$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$；
（2）$\sqrt{54}=\sqrt{9×6}=3\sqrt{6}$；
（3）$\sqrt{75}=\sqrt{25×3}=5\sqrt{3}$。
变式训练1：下面的计算和推导过程中，其中开始出现错误的一步是（ ）
∵$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}$，（第一步）
∴$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$。（第二步）
∵$-3\sqrt{3}=\sqrt{(-3)^{2}×3}$，（第三步）
∴$-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。（第四步）
（A）第一步
（B）第二步
（C）第三步
（D）第四步
答案：C
解析：第三步错误，负数不能移到根号内，$-3\sqrt{3}=-\sqrt{3^{2}×3}=-\sqrt{27}$，而不是$\sqrt{(-3)^{2}×3}$。
【例2】计算：
（1）$\sqrt{(-49)×(-121)}$；
（2）$\sqrt{41^{2}-40^{2}}$；
（3）$\sqrt{200ab^{3}c^5}(a\geqslant0,b\geqslant0,c\geqslant0)$.
答案：（1）77；（2）9；（3）$10ab\sqrt{2bc}$
解析：（1）$\sqrt{49×121}=\sqrt{49}×\sqrt{121}=7×11=77$；
（2）$\sqrt{(41 - 40)(41 + 40)}=\sqrt{1×81}=9$；
（3）$\sqrt{100b^{2}c^4\cdot 2abc}=10bc^2\sqrt{2abc}$。
变式训练2：化简$\sqrt{16×49}$的结果是（ ）
（A）11
（B）28
（C）$\pm11$
（D）$\pm28$
答案：B
解析：$\sqrt{16×49}=\sqrt{16}×\sqrt{49}=4×7=28$。
1.（2024内江期中）化简二次根式$\sqrt{32}$的结果是（ ）
（A）$5\sqrt{2}$
（B）$4\sqrt{2}$
（C）$3\sqrt{2}$
（D）$6\sqrt{2}$
答案：B
解析：$\sqrt{32}=\sqrt{16×2}=4\sqrt{2}$。
2.下列关于$\sqrt{3}×\sqrt{12}$的变形中，不正确的是（ ）
（A）$\sqrt{3}×\sqrt{12}=\sqrt{3×12}$
（B）$\sqrt{3}×\sqrt{12}=\sqrt{3}×\sqrt{2}×\sqrt{6}$
（C）$\sqrt{3}×\sqrt{12}=\sqrt{3 + 12}$
（D）$\sqrt{3}×\sqrt{12}=\sqrt{3}×2\sqrt{3}$
答案：C
解析：选项C中$\sqrt{3}×\sqrt{12}\neq\sqrt{3 + 12}$，二次根式乘法不是被开方数相加。
3.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式$v=\sqrt {2as}$进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长，如果$a=5×10^5m/{s^2}，s=0.64m$那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( )
A.$0.4×10^2m/s$
B.$0.8×10^3m/s$
C.$4×10^2m/s$
D.$8×10^2m/s$
答案：D
