学法大视野九年级数学华师大版
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1.(2024延庆期末)下列二次根式中,最简二次根式是( )
(A)√0.3 (B)√(1/2) (C)√18 (D)√10
答案：D
解析：√0.3=√(3/10)，被开方数含分母；√(1/2)被开方数含分母；√18=3√2，不是最简；√10是最简二次根式，选D。
2.(2023春杭州期末)方程√3x=√6的解为( )
$(A)x=\frac{\sqrt{3}}{2} (B)x=\frac{\sqrt{2}}{2} (C)x=√2 (D)x=2√3$
答案：C
解析：x=√6÷√3=√(6÷3)=√2，选C。
3.把$\frac{\sqrt{3a}}{\sqrt{12ab}}$去分母中的根号后为( )
$(A)4b (B)2√b (C)\frac{1}{2}√b (D)\frac{\sqrt{b}}{2b}$
答案：D
解析：$\frac{\sqrt{3a}}{\sqrt{12ab}}=\sqrt{\frac{3a}{12ab}}=\sqrt{\frac{1}{4b}}=\frac{1}{2\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{b}}{2b}，$选D。
4.(2022春牟平区期中)若$√(\frac{m+3}{4-m})=\frac{\sqrt{m+3}}{\sqrt{4-m}}$成立,则m的值可以是( )
(A)-4 (B)2 (C)4 (D)5
答案：B
解析：要使等式成立，需m+3≥0且4-m＞0，即m≥-3且m＜4，选项中只有2满足，选B。
5.(2023秋温江区期末)有下列根式:①√3;②√(1/4);③√9;④√0.5;⑤√(x²+2).其中属于最简二次根式的是______(填序号).
答案：①⑤
解析：①√3是最简；②√(1/4)=1/2，不是；③√9=3，不是；④√0.5=√(1/2)，不是；⑤√(x²+2)是最简，所以填①⑤。
6.化简$:(1)√14÷√2=______;(2)\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=______.$
答案：(1)√7
解析：√14÷√2=√(14÷2)=√7。
(2)2√2
解析：$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=√(24÷3)=√8=2√2。$
7.对于任意两个和为正数的实数a,b,定义运算“※”如下$:a※b=\frac{a-b}{\sqrt{a+b}},$例如$3※1=\frac{3-1}{\sqrt{3+1}}=1,$那么8※12=______.
答案：$-\frac {2\sqrt 5}5$
8.化简:
(1)√1.4;
$(2)√(\frac{2}{3});$
$(3)√(\frac{4x³}{3}).$
答案：$(1)\frac{\sqrt{35}}{5}$
解析：$√1.4=√(\frac{7}{5})=√(\frac{35}{25})=\frac{\sqrt{35}}{5}。$
$(2)\frac{\sqrt{6}}{3}$
解析：$√(\frac{2}{3})=√(\frac{6}{9})=\frac{\sqrt{6}}{3}。$
$(3)\frac{2x\sqrt{3x}}{3}$
解析：$√(\frac{4x³}{3})=√(\frac{4x²·x·3}{9})=\frac{2x\sqrt{3x}}{3}（x≥0）。$
9.在一条传输带上,有一件物品随传输带在14√2s的时间内匀速前进了56m,传输带与物体之间没有相对滑动,求传输带的速度.
答案：2√2m/s
解析：速度$v=\frac{56}{14√2}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2√2m/s。$
10.(选做题)唐老师在教“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：已知$\sqrt{7}=a$，$\sqrt{70}=b$，用含$a$，$b$的代数式表示$\sqrt{4.9}$。小豪、小麦两位同学跑上讲台，了下面两种解法：小豪：$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49×10}{10×10}}=\sqrt{\frac{490}{100}}$$=\frac{\sqrt{7×70}}{10}=\frac{\sqrt{7}×\sqrt{70}}{10}=\frac{ab}{10}$。小麦：$\sqrt{4.9}=\sqrt{49×0.1}=7\sqrt{0.1}$，因为$\sqrt{0.1}=\sqrt{\frac{1}{10}}=\sqrt{\frac{7}{70}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}=\frac{a}{b}$，所以$\sqrt{4.9}=7\sqrt{0.1}=\frac{7a}{b}$。唐老师看后，提出下面的问题：(1)两位同学的解法都正确吗？(2)请你再给出一种不同于二人的解法。
答案：解：(1)两位同学的解法都正确。
(2)答案不唯一。如：
∵$\sqrt{10}=\sqrt{\frac{70}{7}}=\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}=\frac{b}{a}$，
∴$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49×10}{10×10}}=\frac{7}{10}\sqrt{10}=\frac{7b}{10a}$。
又如：∵$\sqrt{10}=\sqrt{\frac{70}{7}}=\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}=\frac{b}{a}$，
∴$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{10}}=\frac{7}{\sqrt{10}}=\frac{7a}{b}$。
