学法大视野九年级数学华师大版
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4.化简:
(1)√24=______;
(2)√18=______;
(3)√45=______;
(4)$\sqrt {2^5×3^3}$=______.
答案：(1)2√6
解析：√24=√(4×6)=√4×√6=2√6。
(2)3√2
解析：√18=√(9×2)=√9×√2=3√2。
(3)3√5
解析：√45=√(9×5)=√9×√5=3√5。
(4)$2\sqrt 6$
解析：$\sqrt {2^5×3^3}=\sqrt {2^4×3^2×2×3}=12\sqrt 6$
5.二次根式√((-3)²×5)的计算结果是______.
答案：3√5
解析：√((-3)²×5)=√(9×5)=√9×√5=3√5。
6.有下列二次根式:①√27;②√50;③√35;④√48.其中化简后的被开方数是3的有______(填序号).
答案：①④
解析：①√27=3√3，被开方数是3；②√50=5√2，被开方数是2；③√35无法化简，被开方数是35；④√48=4√3，被开方数是3，所以填①④。
7.定义运算“@”的运算法则为x@y=√(xy+4),则(2@6)@7=______.
答案：4$\sqrt 2$
8.在进行实数的化简时,我们可以用“√(ab)=√a·√b(a≥0,b≥0)”.例如:√12=√(2×2×3)=√2²×√3=2√3,利用这种方式可以化简被开方数较大的二次根式.已知m为正整数,若√(189m)是整数,则m的最小值为______.
答案：21
解析：189=9×21=9×3×7，所以√(189m)=3√(21m)，要使√(189m)是整数，则21m是完全平方数，21=3×7，所以m最小为3×7=21。
9.化简:
(1)√(81×121);
(2)√(27×12×9);
(3)√3×√15;
(4)√(37²-12²).
答案：(1)99
解析：√(81×121)=√81×√121=9×11=99。
(2)54
解析：√(27×12×9)=√(27×108)=√(2916)=54。
(3)3√5
解析：√3×√15=√(3×15)=√45=3√5。
(4)35
解析：√(37²-12²)=√((37-12)(37+12))=√(25×49)=5×7=35。
10.仿照2√0.5=√(2²)×√0.5=√(4×0.5)=√2的做法,化简下列各式:
(1)10√0.1;
(2)5√(1/5).
答案：(1)√10
解析：10√0.1=√10²×√0.1=√(100×0.1)=√10。
(2)√5
解析：5√(1/5)=√5²×√(1/5)=√(25×1/5)=√5。
11.观察下列算式。，你能找出规律吗？
(1)计算：
$\sqrt 9×\sqrt {16}$=_____，$\sqrt {9×16}$=_____；
$\sqrt {25}×\sqrt {36}$=_____，$\sqrt {25×36}$=_____
(2)已知$a=\sqrt 2，b=\sqrt {10}$，请用含a、b的式子表示$\sqrt {180}$
答案：(1)12 12 30 30
(2)$∵a=\sqrt 2，b=\sqrt 10$
$∴\sqrt {180}=\sqrt {9×2×10}=\sqrt 9×\sqrt 2×\sqrt {10}=3ab$
