9、如果一个函数的对应法则可以用一个数学式子来表示，那么这个数学式子就叫函数的解析式．求两个变量的函数关系时，一是求出它们之间的对应法则，二是求出函数的定义域．

10、求解析式的常用方法：

⑴ 已知解析式的结构时，可用待定系数法

⑵ 已知复合函数的表达式时，可用换元法；

⑶ 已知抽象函数表达式时，可用消元法．

三、函数的定义域

11、 求定义域时需要考虑：⑴分式的             ；⑵偶次根式的           ；⑶对数式的          ；⑷指数、对数式的                   ；⑸由一些基本函数通过四则运算得到解析式使解析式有意义．

12、 已知的定义域为，则的定义域由                  解出；已知的定义域为，则的定义域为                 ．

13、函数的值域取决于函数的对应法则、定义域．

14、求函数值域的常用方法：（写出四种）

1）____________    2）______________   3）____________   4）_______________

15．函数在区间内连续可导，且只有一个点使得，若函数在这点处有极大（小）值，则该值是_________________

16．在闭区间上连续的函数在上必有_______________

五、函数的单调性：

17、定义：

⑴对于给定区间上的函数，如果对于这个区间上的任意两个自变量的值，当时都有                          ，那么就说是这个区间上的增函数；

⑵对于给定区间上的函数，如果对于这个区间上的任意两个自变量的值，当时都有                          ，那么就说是这个区间上的减函数．

⑶如果函数在某个区间上是增函数或减函数，就说函数在这个区间上具有     _____________，这个区间叫做函数的                          ．

18、判定：

⑴ 用定义：取值、作差、变形定号、作出结论

⑵ 利用图象；

⑶ 利用复合函数：

写出的单调区间：

____________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

____________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

写出的单调区间：

____________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

____________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

（4）利用导数：函数在某个区间可导，若，则在该区间是_________；

若，则在该区间是_________。

19、常见函数的单调性：

  时，在_________上___________

                  时，在_________上___________

时，在___________________________上___________

时，在___________________________上___________

增

增

减

减

20、

增

减

减

增

增

增

增

减

减

增

减

减

六、奇函数，偶函数：

21、奇函数：

（1）       定义：①

②

（2）       图象性质：___________________________________

（3）       奇函数在其对称区间上单调性_______

（4）       若0在其定义域内，则______

22、偶函数：

（1）定义：①

②

（2）图象性质：___________________________________

（3）偶函数在其对称区间上单调性_______

23、奇奇得偶；偶偶得偶；奇偶得奇。

七、周期性：

24、已知函数的定义域为D，若存在一个非零常数T，使时，都有________________

则称为周期函数，_______叫做这个函数的周期。

八、反函数：

25、反函数存在的条件：

⑴如果一个函数是________映射，那么这个函数必有反函数．

⑵如果一个函数具有              那么这个函数必有反函数．

26、求反函数的步骤：⑴                         ；⑵                            ；⑶                              ．

27、反函数的性质：

（1）互为反函数的两个函数的图象关于                      对称；

（2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的                              ．

（3）如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为_________

九、图象变换

28、对称变换：

①y = f（x）与___________关于x轴对称

②y =f（x）与____________关于y轴对称

③y =f（x）与____________关于原点对称

④若_____________________，则关于__________对称

29、平移变换：()

的图象可由____________________________________得到

的图象可由____________________________________得到

的图象可由____________________________________得到

的图象可由____________________________________得到

30、翻折变换：

的图象可由______________________________________得到

的图象可由______________________________________得到

十、二次函数

31、函数

1）写出的顶点式（即配方式）_____________________________

2）若已知的两根是、，则_____________________________

3）单调性：若，则（___________________）时，单调递减

                    则（___________________）时，单调递增

           若，则（___________________）时，单调递减

                    则（___________________）时，单调递增

4）讨论在闭区间上的最值  （）

①

②

③

5）讨论的根在某区间上的分布情况   （）

①在区间上有且仅有一根，则_________________________________

②在区间上有两根，则_____________________________________________________

③在区间、上各有一根，则______________________________

32、整数指数幂概念：

             ________

33、的次方根的概念

一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，

即： 若，则叫做的次方根，

说明： ①若是奇数，则的次方根记作； 若则，若则；

②若是偶数，且，则的正次方根记作，的负次方根，记作：；

       ③若是偶数，且，则没意义，即负数没有偶次方根；

       ④      ∴；

⑤式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。  ∴．

34、的次方根的性质

一般地，若是奇数，则　　　　；

            若是偶数，则________。

35、分数指数幂：

（1）正数的正分数指数幂的意义是　　　；

（2）正数的负分数指数幂的意义是　　　＝　　　　　．

36、分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用

即  (1)          (2)      

(3)      

说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；

     （2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。

37、指数函数定义： 一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量。

38、指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：

图象

性质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）过点(  ， ) ，

当时，_____；

当时，_____；

越___，图象越靠近_________

（3）过点(  ， ) ，

当时，_____；

当时，_____；

越___，图象越靠近_________

（4）单调性：在　　　　上是　　函数

（4）单调性：在　　　上是　　函数

十三、对数

39、对数定义：一般地，如果（）的次幂等于N, 就是，那么数 b叫做a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。

即             。

说明：1．在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）

2．对任意 且 ,  都有    ∴_______，_______．

3．如果把中的写成， 则有 __________（对数恒等式）．

4．两种特殊的对数： ①常用对数：以10作底    写成 

②自然对数：以作底为无理数，= 2.71828…… ，   写成  ．

40、对数的运算性质：

如果  a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0，那么 （1）                          ；

（2）                ； （3）              ．

41、换底公式：              ( a > 0 , a ¹ 1 ；)

说明：两个较为常用的推论：

（1）  ____；  （2）         （、且均不为1）．

十四、对数函数

42、对数函数的定义：一般地，函数 叫做对数函数，其中是自

变量。

43、对数函数在底数及这两种情况下的图象和性质列表：

图

象

性

质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）过点（  ，　），

当时，_____；

当时，_____；

越___，图象越靠近_________

（3）过点（  ，　），

当时，_____；

当时，_____；

越___，图象越靠近_________

（4）单调性：在______上是　　函数

（4）单调性：在______上是    函数