1、（2009湖北八校第一次月考）设，则（    ）

A.        B.        C.          D.

D

2、（2009黄冈市期末）设函数f(x)(x∈R)为奇函数，，f(x_＋2)=f(x)＋f(₂)，则f(₅)=(    )

A．0             B．1              C．            D．5

C

3、（2009黄冈五所重点高中12月）在函数（）的图象上有一点，此函数与 x轴、直线x＝－1

及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 

B

5、（2009荆州中学期末）已知，则函数的最大值为（    ）

A．6             B．13             C．22             D．33

B

6、（2009随州曾都一中第一次月考）7．已知定义在R上的函数满足且,   ,则等于

A．              B．              C．               D．  

B

7、（2009随州曾都一中第一次月考）8．已知函数的反函数为则函数的值域是                                                          

A．             B．        C．             D．

D

1、（2009黄冈市期末）定义在R上的函数f(x)满足：①偶函数；②对任意的x₁，x₂，都有．请写出这样的一个函数f(x)________________．

答案不唯一，如y=ax²＋b(a＞0)

2、（2009浠水一中模拟）13．已知函数在R上可导，函数，则   __ 0

3、（2009浠水一中模拟）14．若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为_   

4、（2009浠水一中模拟）15．对于函数，

（1）若，则    .

（2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为        .

（1）7   （2）

5、（2009咸宁市期末）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f^―1(x)，f(4)=0，则f^―1(4)=     。

－2

1、（2009湖北八校第一次月考）已知函数R).

  ⑴若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；

  ⑵若方程至少有一正根，求的范围.

解：⑴若，则,的图象与轴的交点为，满足题意.

   若，则依题意得：，即.

   故或.

    ⑵显然.

若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意.

若,则

时，,不满足题意.

时，方程有两负根,也不满足题意.

故.

2、（2009黄冈市期末）已知函数f(x)=ax³＋3x²－x＋1在R上是减函数，求实数a的取值范围．

解：f′(x)=3ax²＋6x－1，其判别式△=36＋12a．                       (4分)

当a＜－3时，有△＜0，∴f′(x)＜0，f(x)在R上是减函数；            (6分)

当a=－3时，有△=0，此时，由于y=－x³是R上的减函数，所以f(x)在R上是减函数；                                                                       (8分)

当a＞－3且a≠0时，有△＞0，在R上存在区间A，使得当x∈A时，有f′(x)＞0，此时f(x)在R上不是减函数．

当a=0时f(x)=3x²－x＋1，不是R上的减函数，                                (10分)

综上所述，所求a的取值范围是(－∞，－3]．                                   (12分)

3、（2009黄冈五所重点高中12月）已知函数

(Ⅰ)若函数的定义域为R，求a的取值范围.

(Ⅱ)若函数的值域为R，求a的取值范围.

解：令设的值域为M.

　（Ⅰ）当的定义域为R，有.

　　　　故　　　　…………………………6分

（Ⅱ）当的值域为R，有

　　　故　或

　　　∴　　　………………………………………………12分

4、（2009荆州中学期末）已知上是减函数，且

（1）求的值，并求出和的取值范围；

（2）求证；

（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式.

解：（1）

 ………………………………………………………………………..4分

   （2）

 …………………………………………………………………8分

（3）

 ……………………………………………………….14分

5、（2009随州曾都一中第一次月考）已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函数上是单调减函数，那么：

①求k的取值范围；

②是否存在区间[m，n]（m＜n，使得在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.

（1）∵f（x+1）为偶函数，∴

恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，

∴2a+b=0，∴b=－2a，∴

∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，∴二次方程有两相等实数根，

∴，（5分）

（2）①，

故k的取值范围为（8分）

②

即

∵m＜n，故当；

当k＞1时，

当k=1时，[m，n]不存在.（14分）

6、（2009武汉市教科院第一次调考）已知函数

   （1）求的值；

   （2）当是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由。

解：（1）由

　　函数的定义域为（－1，1）

　　又

　　…………………………………（6分）

   （2）任取、

　　又

　　……（13分）

7、（2009宜昌一中12月月考）已知二次函数。

（1）若对任意x₁，x₂∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（）；

（2）若关于x的方程在（）的根为m，且成等差数列，设函数f (x)的图象的对称轴方程为，求证：。

证明：（1）

，

整理得：，                           2分

                        4分

，故方程有两个不相等的实数根。                    6分

令，                            7分

则，

又则，

故方程有一个根属于（x₁,x₂）           9分

（2）方程在根为m，                

，

，                             10分

∵、x₂成等差数列，则                      12分

∴b=,                       

故。                    14分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

湖北省2009届高三数学月考模拟分类汇编――不等式

1、（2009湖北八校第一次月考）若满足约束条件，则目标函数的最大值是  （  ）

 A.        B.                      C.                       D.

D

2、（2009黄冈市期末）10、若不等式在t∈(0，2]上恒成立，则a的取值范围是(    )

B

3、（2009黄冈五所重点高中12月）

设全集，

，若恒成立，则实数最大值是

  A.            B．           C．               D．

C

4、（2009黄冈五所重点高中12月）已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是

A.      B.       C.      D.

C

5、（2009随州曾都一中第一次月考）已知恒成立，则的取值范围是

A．          B．         C．          D．

B

6、（2009武汉市教科院第一次调考）双曲线的两近渐近线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为                                                          （    ）

    A．    B．      C．     D．

D

7、（2009武昌区1月调考）已知，且，若恒成立，

则实数的取值范围是(    )

A．或　　B．或　　C．　　D．

D

8、（2009浠水一中模拟）不等式的解集为

A．{x|1<x<2}                          B．{x|x<2且}  

C．{x|-1<x<2且}                  D． {x|x<-1或1<x<2}

D

1、（2009湖北八校第一次月考）已知，则的最小值是         

16

2、（2009黄冈市期末）11、已知不等式组的解集是不等式2x²－9x＋a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是_________．

(－∞，9]

3、（2009武汉市教科院第一次调考）（文科）不等式的解集为         。

   （理科）对于的取值范围是        

答案：（文）   （理）

4、（2009咸宁市期末）若，则实数m满足条件

                                          。

1、（2009黄冈五所重点高中12月）已知f(x)=－3x²＋a(6－a)x＋b．

(1)解关于a的不等式f(1)＞0；

(2)当不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)时，求实数a、b的值．

解：(1)由(1)＞0得－3＋a(6－a)＋b＞0a²－6a＋3－b＜0，∴(a－3)²＜6＋b．

当b≤－6时，不等式的解集为；

当b＞－6时，不等式的解集为                (6分)

(2)由f(x)＞0得3x²－a(6－a)x－b＜0，因(x)＞0的解集为(－1，3)，即不等式3x²－a(6－a)x－b＜0的解集为(－1，3)，故x=－1、x=3是方程3x²－a(6－a)x－b=0的两实根，由韦达定理，得                  (12分)

湖北省2009届高三数学月考模拟分类汇编――平面向量

1、（2009湖北八校第一次月考）若四边形满足： ，且，则四边形ABCD的形状是（    ）

A.矩形       B.正方形    C. 等腰梯形   D.菱形

D

2、（2009黄冈五所重点高中12月）已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数，，，使＋＋= ，则三个角∠AOB，∠BOC，∠COA

A.都是锐角    B.至多有两个钝角    C.恰有两个钝角    D.至少有两个钝角。

D

3、（2009荆州中学期末）已知向量，，若与 共线，则等于(    )

A．；        B．；              C．；              D．；

A

4、（2009武昌区1月调考）已知 ，www.1010jiajiao.comC为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C 较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为（    ）

 A．   B   C．    D．

A    

5、（2009宜昌一中12月月考）若向量==(1，－1)，则|2|的取值范围是(    )

  (A)    (B)    (C)    (D)[1,3]

A

1、（2009黄冈五所重点高中12月）如图，半圆的直径，为圆心，为半圆

  上不同于的任意一点，若为半径上的动

  点，则的最小值是__________．

－18

2、（2009武汉市教科院第一次调考）（文科）已知方向上的投影为        。

   （理科）平面上的向量若向量

    的最大值为       。

（文）（理）

3、（2009咸宁市期末）给出下列命题

       ① 非零向量、满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°；

       ② ?＞0是、的夹角为锐角的充要条件；

       ③ 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；

       ④若（）?（）=0，则△ABC为等腰三角形

       以上命题正确的是                   。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

①③④

1、（2009湖北八校第一次月考）将圆按向量平移得到圆.直线与圆相交于、两点，若在圆O上存在点，使，且，求直线的方程.

解：由题意可知圆的方程为，于是.

设，，则由得,，.

所以的中点坐标为.

又由,且,可知直线与直线垂直，即直线的斜率为.

故直线的方程为,即.

2、（2009荆州中学期末）设向量，其中.

（1）求的取值范围；

（2）若函数的大小.

解：（1）∵，

∴，

∵，∴，∴，

∴。………………………………….6分

（2）∵，

，

∴，

∵，∴，∴，∴…….12分

3、（2009武汉市教科院第一次调考）设函数，其中向量，，且．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小值。

解：（Ⅰ）. ……………………………………2分

由，得．  ………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.   ………………8分

当时，的最小值为．  ……………………………12分

.w.w.k.s.5.u.c.o.m

湖北省2009届高三数学月考模拟分类汇编――三角函数

1、（2009湖北八校第一次月考）若函数是奇函数，且在上是增函数，则实数可能是（  ）

 A.      B.     C.      D.

A

2、（2009蕲春一中第四次阶段考）函数的最小正周期是

A、             B、                C、             D、

C

3、（2009黄冈市期末）把函数的图象沿向量a=(－m，m)(m＞0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是(    )

C

4、（2009黄冈五所重点高中12月）在中，角的对边分别是，且，则等于  

A．            B．           C．            D．

A

5、（2009黄冈五所重点高中12月）设函数，则

A.在区间上是增函数               B．在区间上是减函数

C．在区间上是增函数                     D．在区间上是减函数

A

6、（2009荆州中学期末）若函数f(x)=asinx－bcosx在x=处有最小值－2，则常数a、b的值是（    ）

A．a=－1,b=     B．a=1,b=－     C．a=,b=－1     D．a=－,b=1 5.

D

7、（2009武汉市教科院第一次调考）

已知等于  （    ）

    A．          B．        C．        D．

C

8、（2009武昌区1月调考）（       ）

    A．       B．     C．     D．

A

9、（2009宜昌一中12月月考）在锐角三角形ABC中设x = (1+sinA) (1+sinB) , y = (1+cosA) (1+cosB) ,则x 、y大小关系为（    ）

     A.x≤y              B.x < y             C.x≥y            D.x > y

D

1、（2009黄冈市期末）△ABC中，边AB为最大边，且，则cosA?cos B的最大值是______．

2、（2009蕲春一中第四次阶段考）若tan=2，则2sin²－3=          

－

1、（2009湖北八校第一次月考）已知函数.

  ⑴若，求的值；

  ⑵若，求的值域.

解：

 ⑴ .

⑵ 函数在上单调递增，在上单调递减.

所以,当时，；当时，.

故的值域为.

2、（2009黄冈市期末）已知，θ∈[0，2π)，sinθ、cosθ分别是方程x²－kx＋k＋1=0的两实根，求θ的值．

3、（2009黄冈五所重点高中12月）已知在锐角中,角、、的对边分别为、、,且,

(I)求；

(II)求函数的最小值及单调递减区间.

解(1)由题意得, ………2分 ； 从而, ………4分

又,所以   ………………………………………6分

(2)由(1)得………………………8分

因为,所以,所以当时,取得最小值为1…10分

且的单调递减区间为          ………………………………12分

4、（2009武汉市教科院第一次调考）已知向量

   （1）（文科）若的单调递减区间；

   （2）（理科）若的单调递减区间；

   （3）当的图象的变换过程。

解：（1）

     …………（4分）

   （1）（文科）在时，

    在时，为减函数

    从而的单调递减区间为；…………（文8分）

   （2）（理科）  

    当时，由得单调递减区间为

    同理，当时，函数的单调递减区间为…………（理8分）

   （3）当，变换过程如下：

    1°将的图象向右平移个单位可得函数的图象。

    2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的倍，而横坐标保持不变，可得函数的图象。

    3°再将所得图象向上平移一个单位，可得的图象……（12分）

5、（2009宜昌一中12月月考）中，角所对的边分别为 且

（1）求角的大小；

（2）若向量，向量，求的值。

解：（1）∵

∴，…………………（2分）

∴，∴

∴                                                      …（4分）

（2）∵ ∴，即

又，∴，即②………6分

由①②可得，∴   ……………………………（8分）

又∴，

w.w.w

湖北省2009届高三数学月考模拟分类汇编―应用题

1、（2009蕲春一中第四次阶段考）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费

          元.

500

2、（2009随州曾都一中第一次月考）某商场在中秋节促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围

[200,400）

[400,500)

[500,700)

[700,900 )  

…

获得奖券的金额（元）

30

60

100

130

…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为

A．130元           B.330元             C.360元            D.800元

B

1、（2009湖北八校第一次月考）某地正处于地震带上，预计年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的数量相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积，开始几年每年以的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少

 ⑴ 若年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少？

 ⑵ 设第N)年新城区的住房总面积为，求.

解：⑴年后新城区的住房总面积为

         .

设每年旧城区拆除的数量是，则, 

解得，即每年旧城区拆除的住房面积是.

⑵设第年新城区的住房建设面积为，则    所以

当时，；

当时，

.

     故

2、（2009黄冈五所重点高中12月）“”汶川大地震是华人心中永远的痛！

在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建

一矩形的汶川人民纪念广场（如图），另

外内部有一废墟作为文物保护区

不能占用。经测量AB=100m,BC=80m,

AE=30m,AF=20m,如何设计才能使广场

面积最大？

解：建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20）。

  ∴线段的方程是………3分

　 在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，

设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分

又∵　，∴，

∴。……10分

∴当＝5m时，s有最大值，此时.

故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，

且这个顶点分EF成5：1时，广场的面积最大。　　　　　　　　…………12分

3、（2009随州曾都一中第一次月考）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.

（1）写出与的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

解（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为                              6分

（2）由得，（舍）

当时；时，∴函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.                             12分

4、、（2009浠水一中模拟）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：

．已知甲、乙两地相距100千米

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

解：I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

    要耗没（升）。

    答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。

    （II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

    依题意得

    令得当时，是减函数；

    当时，是增函数。   当时，取到极小值  因为在上只有一个极值，所以它是最小值。

答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

5、（2009湖北补习学校联考）武汉东湖风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车

的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部

租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自

行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管

理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理

费用后的所得）。

（1）求函数的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

解：（1）当

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定义域为     .................................7分

   （2）对于，             

显然当（元），    ..................................9分

∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........12分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

湖北省2009届高三数学月考模拟分类汇编――数列

1、（2009湖北八校第一次月考）已知数列的前项的和，则（  ）

A.一定是等差数列                            B.一定是等比数列

C.或者是等差数列，或者是等比数列     D.既不可能是等差数列也不可能是等比数列

C

2、（2009湖北八校第一次月考） 数列中,,,则（  ）

A.      B.    C.     D.

B

3、（2009黄冈市期末）在等比数列{a_n}中，若a₅＋a₆=a(a≠0)，a₁₅＋a₁₆=b，则a₂₅＋a₂₆的值是(    )

C

4、（2009黄冈五所重点高中12月）n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，

从2006到2008，箭头的方向依次为       

    A．↓→                       B．↑→                  

 C．→↑                     D．→↓

B

5、（2009荆州中学期末）如果数列{a_n}满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a₁₀₀等于

A．2¹⁰⁰             B．2⁹⁹                         C．2⁵⁰⁵⁰                    D．2⁴⁹⁵⁰

D

6、（2009武汉市教科院第一次调考）（文科）在等比数列中，若=  （    ）

    A．100           B．80              C．95             D．135

D

7、（2009武汉市教科院第一次调考）（理科）已知S_n表示等差数列的前n项和，且=  （    ）

    A．            B               C．             D．

B

8、（2009武昌区1月调考）已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若,则  (    )                                                               

A．         B．       C．      D．或

C

9、（2009咸宁市期末）若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₄=                    （    ）

       A．12                                                      B．7

       C．9                                                        D．15

B

10、（2009宜昌一中12月月考）已知数列的通项公式为，设其前n项和为S_n，则使S_n<-5成立的自然数n 有（   ）

A．最小值63              B．最大值63        C．最小值31        D．最大值31

A

1、（2009黄冈市期末）在等比数列{a_n}(n∈N*)中，已知a₁＞1，q＞0．设b_n=log₂a_n，且b₁＋b₃＋b₅=6，b₁b₃b₅=0．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n；

(2)若数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S_n与a_n的大小．

2、（2009黄冈五所重点高中12月）已知二次函数满足条件:①;  ②的最小值为.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的

    值最小? 求出这个最小值.

解: (1) 由题知:  , 解得 , 故. ………2分

(2)  , 

,

, 

又满足上式.   所以……………7分

(3) 若是与的等差中项, 则,

从而,    得. 

因为是的减函数, 所以

当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;

当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 

又, 所以,

即数列中最小, 且.   …………12分

3、（2009荆州中学期末）

6、（2009随州曾都一中第一次月考）

7、（2009武汉市教科院第一次调考）

8、（2009武昌区1月调考）

9、（2009浠水一中模拟）

10、（2009咸宁市期末）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，

       点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。

   （1）求a₁和a₂的值；

   （2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

   （3）设c_n=a_n?b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n。

解：

   （1）∵a_n是S_n与2的等差中项

       ∴S_n=2a_n-2               ∴a₁=S₁=2a₁-2，解得a₁=2

       a₁+a₂=S₂=2a₂-2，解得a₂=4                                                                              ???3分

   （2）∵S_n=2a_n-2，S_n-1=2a_n-1-2，

       又S_n―S_n-1=a_n，

       ∴a_n=2a_n-2a_n-1，

       ∵a_n≠0，

       ∴，即数列{a_n}是等比树立∵a₁=2，∴a_n=2ⁿ

       ∵点P(b_n，b_n+1)在直线x-y+2=0上，∴b_n-b_n+1+2=0，

       ∴b_n+1-b_n=2，即数列{b_n}是等差数列，又b₁=1，∴b_n=2n-1，                            ???8分

   （3）∵c_n=(2n-1)2ⁿ

       ∴T_n=a₁b₁+ a₂b₂+????a_nb_n=1×2+3×2²+5×2³+????+(2n-1)2ⁿ，

       ∴2T_n=1×2²+3×2³+????+(2n-3)2ⁿ+(2n-1)2ⁿ⁺¹

       因此：-T_n=1×2+(2×2²+2×2³+???+2×2ⁿ)-(2n-1)2ⁿ⁺¹，

       即：-T_n=1×2+(2³+2⁴+????+2ⁿ⁺¹)-(2n-1)2ⁿ⁺¹，

       ∴T_n=(2n-3)2ⁿ⁺¹+6                                                                                            ??14分

11、（2009宜昌一中12月月考）设等差数列的前n项和为S_n，公差d >0，若。

（1）求数列的通项公式；

(2) 设，若是等差数列且，求实数a与的值。

 解：（1）设等差数列的通项为

由题得：，                                2分

解得：

                                                   4分

（2）由（1）得：                                6分

∴

则，

∵{b_n}是等差数列，则

∴                                                  8分

又∵

∴                                        10分

故          12分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

湖北省2009届高三数学月考模拟分类汇编――立体几何

1、（2009蕲春一中第四次阶段考）已知、是直线，、、是平面，给出下列五个命题：

①若，，则或

②若，， 则

③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线

④若， ，且，则且

⑤若，，则或     其中真命题的个数是          （     ）

A．1                B．2                C．3                D．4

C

2、、（2009武汉市教科院第一次调考）已知直线、，下列命题中的真命题是      （    ）

    A．如果、；

    B．如果、；

    C．、；

    D．、；

D

3（2009武昌区1月调考）下列命题正确的是（   ）

Ａ．垂直于同一直线的两条直线平行      

Ｂ．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条      

Ｃ．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交

Ｄ．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交

B

4、（2009咸宁市期末）平面、、两两互相垂直，点A∈，点A到、的距离都是3，P是上的

       动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值

                                                                                                                              （    ）

       A．                                             B．

       C．                                              D．

A

5、（2009咸宁市期末）如图在棱长为a的正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，

   P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E、F

   为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下列

   四个值中不为定值的是                              （    ）

       A．点到平面的距离

       B．二面角的大小

       C．直线与平面所成的角

       D．三棱锥的体积

A

1、（2009蕲春一中第四次阶段考）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面ABCD，PA=AB=1，BC=2

（Ⅰ）求证：平面PDC平面PAD；

（Ⅱ）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；

（Ⅲ）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由。 

解、以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建系，则

 （Ⅰ）易证得CDAD，CDAP  则CD面PAD平面PDC平面PAD     ……………4分

（Ⅱ）所以  所求角的余弦值为       ………8分

（Ⅲ）假设存在，设BG=x，则，作DQAG，则DQ平面PAG，即DG=1，

，故存在点G，当时，D到平面PAG的距离为1。                                                           12分

2、（2009武汉市教科院第一次调考）如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，，直线B₁C与

平面ABC成30°角。

   （1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （2）（文科）求二面角B―B₁C―A的正切值；

   （3）（理科）求直线A₁C与平面B₁AC所成的角的正弦值。