4.一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9,则=____.

3.若一次函数图象过原点,则____.若图象与轴交于点(0,4),则=____.

2.函数的图象经过点(-2,6),则它的图象经过第____象限,它的图象 象与交于____,与轴的交点坐标是____,它的图象与坐标轴围成的三角形面积是____.

(1)填空题:

1.函数的图象经过点(1,-3),则b=____,它的图象经过第____象限,随的增大而____.

例1:已知成正比例,且

(1)求间的函数解析式.

(2)求当.

(3)求当的值.

解:(1)∵成正比例

　　　 ∴

　　　　 把代入上式得k=2

　　　 ∴

　　 注意: [1]因为成正比例,把看成一个变量

2]成正比例,设.

(2)当.

(3)当.

例2:已知一次函数的图象经过(1,1)和(-1,-5)

求(1)此函数解析式.

　 (2)求此函数与轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积.

　 (3)设另一条相干直线与此一次函数图象交于(-1,m)点,且与轴交点的纵坐标是4,求这条直线的解析式.

解:(1)设一次函数的解析式是

　　　 将和代入得

　　　 解得

　　　 ∴此一次函数解析式为

　 (2)对,令则图象与A(0,-2)令,则此函数与轴交于B().　　　　　 y

图象与两坐标轴围成的三角形面积　　　　　　 O　　 B() x

是SΔAOB,其底长||个单位,高|-2|=2　　　　　　 A(0,-2)　　

个单位.

∴SΔAOB=

(3)由于(-1,m)即在图象上,又在所求的另一条直线上,所以(-1,m)满足y=3x-2,将x=-1,y=m,代入y=3x-2得m=-5,所以两直线交于(-1,-5),说明第二条直线也经过(-1,-5)且还经过(0,4).

设另一条直线为y₁=k₁x+b,将x=-1,y=-5.x=0,y=4代入得

∴

∴第二条直线的解析式是y=9x+4.

例3:一次函数y=2x+3的图象与y轴交于A，另一个次函数图象与y轴交于B，两条直线交于C,C点的纵坐标是1,且SΔABC=16,求另一条直线的解析式.

解:∵y=2x-3与y轴交于A(0,-3)

设另一条直线的解析式是y=kx+b,则它与y轴交于B(0,b)

∵两直线交于C,C的纵坐标是1,设C(x,1)　　 y　　　 y=2x-3

∴C在y=2x-3上

∴将y=1代入y=2x-3中得x=2　　　　　　　　 B(0,b)

∴C的坐标是(2,1)

画草图分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C(2,1)

则ΔABC的底AB=|b-(-3)|=|b+3|　　　　　　　　　　　　 x

高是C点的横坐标|2|=2　　　　　　　　　　　 A(0,-3)

由题意得　　　　　　　　　　　　　　　 y=kx+b

|b+3|=16

b+3=16或b=-19则函数解析式是y=kx+13或y=kx-19再将x=2,y=1代入得k=-6或k=10.

∴所求函数解析式为y=-6x+13或y=10x -19

(注意:画草图分析是非常必要的.否则此题的解题思路不会清楚).

6.利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式，一般步骤是:

①先设出函数的一般形式，如求正比例函数解析式时，先设，求一次函数的解析式时，先设。

②将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组。

③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式。

(注意：求正比例函数，只要一对的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数则需要两组的值。)

5.两条直线的交点坐标是方程组 的解.如y=x-2和y=-3x+1的交点坐标就是方程组 的解 即交点坐标是()。

4.如果在轴上有两个点，则A、B两点的距离是| x_2-x₁|，如(-1，0)和(3，0)两点的距离就是|3-(-1)|=4，在轴上有两点A(0，y₁)和B(0，y ₂)，则A、B两点的距离是|y₂-y₁|，如(0，2)和(0，-5)的距离是|-5-2|=7。

3.的图象的性质中的增大而增大，的增大而减少，此性质反映在图象上是时图象自左而右是“上升”的，如

反之，图象自左而右是上升的,则；图象自左而右是“下降”的，如

　　　　 。由于与在轴的正半轴上，直线与

轴交于正半轴，在轴的负半轴，与轴交于负半轴。

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　y

①的图象在一、二、三象限　　 0　 x

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y

②的图象在一、三、四象限　 0　　 x

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y

③图象在一、二、四象限　 0　　 x

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y

④图象在二、三、四象限　 0　　 x

2.课本中,用具体的函数利用描点法得出正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，既然是一条直线，我们只要描出两点即可确定该直线。因为正比例函数是过原点的直线，当然坐标原点是所描的两点中的一个，另外一个是时y=k就是点，所以正比例函数的图像是过(0，0)、(1，k)两点的直线。而一次函数与两条坐标轴各有一个交点(注意：与x轴、y轴交点的坐标是极其重要的)，那么“两点确定一条直线”中的两点就可以取这两个交点，由于一次函数与x轴的交点必在x轴上,而在x轴上的点的特点是纵坐标为0，即：在一次函数中，当y=0时可得kx+b=0，解此方程得x=-，从而得出一次函数与x轴交于(-，0)点；同理，由一次函数与y轴交点的横坐标为0可以得出：它与y轴的交点为(0，b)；因此一次函数的图象是过它与x轴的交点(-，0)和它与y轴的交点(0，b)两点的直线。(实践证明，很多同学不会求直线与轴的交点坐标，这是不会解一些一次函数题目的直接原因)。例如描述的图象：令,令,所以的图像是过轴上的(0，-5)和x轴上的(，0)两点的直线。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x

　　　　　　　　　　　　　 A(0,5)