5．如图，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE^BC，AF^CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G。

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)求ÐCHA的度数。

4．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．

解：添加的条件：　　　　　　　　　　　　

　　 理由：

3．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是(　).

A、一组对边平行而另一组对边不平行　

B、对角线相等

C、对角线互相垂直　 D、对角线互相平分

2．将一张矩形纸片ABCD如图那样折起，使顶点C落在C¢处，其中AB＝4，若ÐC¢ED＝30º，则折痕ED的长为(　　 )

A、4　　 B、4　C、8　　 D、5

1．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　　 )

A、3　　 B、4　　 C、6　　 D、8

4. 中位线的应用

[例7]如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于　　　　 cm，四边形EFGH的面积等于　 　　　 cm².

[考题训练]

3. 正方形的性质和判定

[例5]如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

[例6如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是　　 S₁、S₂ ，那么S₁、S₂的大小关系是(　 )

　　 A、S₁ > S₂ 　B、S₁ = S₂　 　　　　　

　　 C、S₁<S₂　 D、S₁、S₂ 的大小关系不确定

2. 菱形的性质和判定

[例3] 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6， sinA=,则菱形ABCD的周长是＿＿＿

[例4] 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.

求证：四边形AFCE是菱形.

1. 矩形的性质和判定

[例1]如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C＇处，BC＇交AD于E，则下列结论不一定成立的是(　)

A、AD＝BC＇　　　 B、∠EBD＝∠EDB

C、△ABE∽△CBD　D、

[例2] 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.

求证：BE=CF.