22．解：(1)∵Rt△ABC绕点M旋转得△DEA，

∴△ABC≌△DEA，且AM=DM,BM=EM --------------------------------1分

　　　　 ∴∠DAE=∠C=90°，∠E=∠B=25°, -------------------------------------1分

∵AM=BM,∴DM=EM,即M为Rt△DEA斜边中点

∴MA=ME--------------------------------------------------------------------1分

∴∠BAE=∠E，∴∠BAE =25°-----------------------------------------2分

(2) ∵∠BAE=∠E，又∵∠E=∠B，∴∠BAE=∠B，∴AN=NB---------------1分

　 设CN=x，则AN=NB=3-x

　 在Rt△CAN中，,即---------------2分

　 解得-----------------------------------------------------------------------------2分

21．(本题10分)

(1)　　　 证明：联结AC、AD----------------------------------------------------------------1分

∵点F是CD 的中点，且AF⊥CD，∴AC=AD---------------1分

　　　　　 ∴∠ACD=∠ADC------------------------------------------------------1分

　　　　　 ∵∠BCD＝∠EDC,　 ∴∠ACB＝∠ADE-------------------------1分

　　　　　　 ∵BC=DE，AC=AD

　　　　　　 ∴△ABC≌△AED, -------------------------------------------------------1分

　　　　　　 ∴AB=AE-------------------------------------------------------------------1分

(2)　　　 BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE--------------------------------------1分，1分，2分

(注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分)

20． 解：设，则原方程化为------------------------------------1分

则-------------------------------------------------------------------------2分

解得：------------------------------------------------------------------2分

当时，，解得--------------------------------------------2分

当时，，解得--------------------------------------------2分

经检验，原方程的解是，-----------------------------------------1分

19．解：原式 --------------------------------------------3分

　　 -------------------------------------------------1分

　　．--------------------------------------------------------------3分

　当时，原式．--------------------------------------------3分

14． ；15．-2；16．③；17．36；18．

7．＜；8．；9．略；10．；11．0＜k＜；12．(0，-1)；13．73；

1．D;　 2．A;　 3．C;　 4．A;　 5．B;　 6．B

25．(本题14分)(第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分)

如图，梯形ABCD中，AD//BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．点O为BC边上的动点，联结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，联结MN．

(1)　　　 当BO=AD时，求BP的长；

(2)　　　 点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；

(3)　　　 在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围。

2009年杨浦区初三数学模拟测试答案及评分标准2009.5

24．(本题12分)

已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点(如图)，且与反比例函数

的图像在第一象限交于点C(4，n)，CD⊥x轴于D。

(1)求m、n的值；

(2)如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当

△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标．

23．(本题12分)

据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图(1)，射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y(元)与每户每月的用水量x(立方米)之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图(2)表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2(精确到0.01元后)．

(1)　　　 写出现行的用水价是每立方米多少元？

(2)　　　 求图(1)中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；

(3)　　　 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下(现行的、方案一和方案二)该月的水费b(用a的代数式表示)；

(4)　　　 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图(3)所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。