24、(08孝感)锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．

(1)中边上高　　　　　 ；

(2)当　　　　 时，恰好落在边上(如图1)；

(3)当在外部时(如图2)，求y关于x的

函数关系式(注明x的取值范围)，并求出x为何值时

y最大，最大值是多少？

23、(07年南宁)如图，在锐角中，，于点，且，点为边上的任意一点，过点作，交于点．设的高为，以为折线将翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为(点关于的对称点落在所在的直线上)．

(1)分别求出当与时，与的函数关系式；

(2)当取何值时，的值最大？最大值是多少？

22、(06锦州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).

(1)求A、B两点的坐标；

(2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；

(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？

最大面积是多少？

21、(07吉林)如图①，在边长为cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个

动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂

直AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG、

EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S₁，AE、EB、BA围成的图形面积为S₂(这里

规定：线段的面积为0)．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题：

(1)当0＜x＜8时，直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形，并求出x为何值时，S₁＝S₂；

(2)①若y是S₁与S₂的和，求y与x之间的函数关系式； (图②为备用图)

②求y的最大值．

20、(内江07)在中，，，，动点(与点不重合)在边上，交于点．

(1)当的面积与四边形的面积相等时，求的长；

(2)当的周长与四边形的周长相等时，求的长；

(3)试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要理由；若存在，请求出的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

19、(02河北)如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：

(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

(2)求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

17、(06临沂)如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm。设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t(0＜t≤4)。

(1)当为何值时，PQ⊥BC？

(2)写出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

(3)是否存在某一时刻，使PQ平分△BDC的面积.

(4)△PBQ能否成为等腰三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由。

(08温州)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

如图13，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t(秒)．

(1)求当t为何值时，两点同时停止运动；

(2)设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

(3)求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；

(4)求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．

16、(07河池)如图， 四边形OABC为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)． 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．

(1)点　　　 (填M或N)能到达终点；

(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

(3)是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

15、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12．点P从点A出发沿AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以每秒1个单位长度的速度移动，点P、Q同时出发，设移动的时间为t秒(t＞0).

⑴设△PCQ的面积为y, 求y关于t的函数关系式；

⑵设点C关于直线PQ的对称点为D，问：t为何值时四边形PCQD是正方形？

⑶当得到正方形PCQD后，点P不再移动，但正方形PCQD继续沿CB边向B点以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q与点B重合时，停止移动．设运动中的正方形为MNQD，正方形MNQD与Rt△ABC重合部分的面积为S，求：

①当3≤t≤6时，S关于t的函数关系式；

②当6＜t≤9时，S关于t的函数关系式；

③当9＜t≤12时，S关于t的函数关系式．

(08苏州)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

(1)梯形ABCD的面积等于　　　 ；　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于

　　 　　　　　秒；

(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开

　 　　D点多少时间?

14、(05河北)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21. 动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动. 点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动. 设运动的时间为t(秒).

(1)设△B P Q的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

(3)当线段PQ与线段AB相交于点O，且时，求∠BQP的正切值；

(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.