3．第填对其中4空得1分；

2．第(2)问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出的值各得1分；

2．第(2)问中，①②③任意写对一条得1分；其它结论参照给分．

58(08江西省卷25题)(本大题10分)如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为(当点分别与重合时，记)．

(1)当时(如图2所示)，求的值(结果保留根号)；

(2)当为何值时，点落在对角线上？请说出你的理由，并求出此时的值(结果保留根号)；

(3)请你补充完成下表(精确到0.01)：

		0.03	0			0.29
		0.29	0.13			0.03

(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用(3)的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．

(参考数据：．)

(08江西省卷25题解析)解：(1)过作于交于，于．

，，

，．

，．······························································································· 2分

(2)当时，点在对角线上，其理由是：················································ 3分

过作交于，

过作交于．

平分，，．

，，．

，．

，．

即时，点落在对角线上．······································································ 4分

(以下给出两种求的解法)

方法一：，．

在中，，

．················································································ 5分

．······························································································ 6分

方法二：当点在对角线上时，有

，································································································· 5分

解得

．······························································································ 6分

(3)

	0.13	0.03	0	0.03	0.13	0.29	0.50
	0.50	0.29	0.13	0.03	0	0.03	0.13

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ········································································ 8分

(4)由点所得到的大致图形如图所示：

···················································································· 10分

说明：1．第(1)问中，写对的值各得1分；

57.(08江西省卷24题)(本大题9分)已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是

，(其中为常数，且)．

(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

(2)当时，设与轴分别交于两点(在的左边)，与轴分别交于两点(在的左边)，观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

(3)设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值．

(08江西省卷24题解析)(1)解：答案不唯一，只要合理均可．例如：

①抛物线开口向下，或抛物线开口向上；

②抛物线的对称轴是，或抛物线的对称轴是；

③抛物线经过点，或抛物线经过点；

④抛物线与的形状相同，但开口方向相反；

⑤抛物线与都与轴有两个交点；

⑥抛物线经过点或抛物线经过点；

等等．··························································································································· 3分

(2)当时，，令，

解得．································································································ 4分

，令，解得．···························· 5分

①点与点对称，点与点对称；

②四点横坐标的代数和为0；

③(或)．················································ 6分

(3)，

抛物线开口向下，抛物线开口向上．·················· 7分

根据题意，得．················· 8分

当时，的最大值是2．··············································································· 9分

说明：1．第(1)问每写对一条得1分；

55.(08吉林长春27题)(12分)已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．

(1)求的值；

(2)求函数的表达式；

(3)在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．

(08吉林长春27题解析)[解] (1)由

得．

又因为当时，，即，

解得，或(舍去)，故的值为．

(2)由，得，

所以函数的图象的对称轴为，

于是，有，解得，

所以．

(3)由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；

由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；

故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．

56(08江苏盐城28题)(本题满分12分)

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

(1)如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为　 ▲　 ，数量关系为　 ▲　 ．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由．(画图不写作法)

(3)若AC＝，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

(08江苏盐城28题解析)(1)①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．

由正方形ADEF得　 AD=AF ，∠DAF=90º．

∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ，　 ∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC　 ， ∴CF=BD　 　　

　 ∠ACF=∠ABD．

∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD

(2)画图正确　　　　

当∠BCA=45º时，CF⊥BD(如图丁)．

　 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG

可证：△GAD≌△CAF　 ∴∠ACF=∠AGD=45º　

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．　 即CF⊥BD

(3)当具备∠BCA=45º时，

过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，(如图戊)

∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，

∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴　 DQ=4-x，

容易说明△AQD∽△DCP，∴ ，　 ∴，

．

∵0＜x≤3　 ∴当x=2时，CP有最大值1．

54.(08湖南永州25题)(10分)如图，二次函数y＝ax²+bx+c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．

(1)求此二次函数的解析式．

(2)写出顶点坐标和对称轴方程．

(3)点M、N在y＝ax²+bx+c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．

(08湖南永州25题解析)(1)依题意分别代入　 1分

解方程组得所求解析式为······································································ 4分

(2)··············································································· 5分

顶点坐标，对称轴················································································· 7分

(3)设圆半径为，当在轴下方时，点坐标为····························· 8分

把点代入得································································· 9分

同理可得另一种情形

圆的半径为或　 10分

51.(08湖南郴州27题)(本题满分10分)如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合)．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．

(1) 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．

(2) 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

(3)设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

(08湖南郴州27题解析)(1)　 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分

　 所以

所以 ···························································································· 3分

(2)的周长之和为定值．····························································· 4分

理由一：

过点C作FG的平行线交直线AB于H ，

因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH

因此，的周长之和等于BC+CH+BH　

由　 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，

所以BC+CH+BH＝24 ···························································································· 6分

理由二：

由AB＝5，AM＝4，可知　　

在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：

，

所以，△BEF的周长是， △ECG的周长是

又BE+CE＝10，因此的周长之和是24．·········································· 6分

(3)设BE＝x，则

所以 ···································· 8分

配方得：．

所以，当时，y有最大值．············································································· 9分

最大值为．··········································································································· 10分

52(08湖南郴州28题)(本题满分10分)

如图13，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点．

(1)求出直线AB的函数解析式；

(2)若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；

(3)设(2)中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(08湖南郴州28题解析)解：(1)设AB的函数表达式为

∵∴∴

∴直线AB的函数表达式为．··································································· 3分

(2)设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与轴相交于点N，在直角三角形AOB中，

因为⊙M经过O、A、B三点，且⊙M的直径，∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C点的坐标为(-4，2)．

设所求的抛物线为

则

∴所求抛物线为 ············································································· 7分

(3)令得D、E两点的坐标为D(-6，0)、E(-2，0)，所以DE=4．

又AC=直角三角形的面积

假设抛物线上存在点．

当故满足条件的存在．它们是． ························· 10分

53(08湖南湘潭26题)(本题满分10分)

已知抛物线经过点A(5，0)、B(6，-6)和原点.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若过点B的直线与抛物线相交于点C(2，m)，请求出OBC的面积S的值.

(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图)，是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(08湖南湘潭26题解析)解：(1)由题意得：　 2分

　　 解得 ·················································· 3分

故抛物线的函数关系式为·············· 4分

(2)在抛物线上，·· 5分

点坐标为(2，6)，、C在直线上

　　 解得

直线BC的解析式为······································································· 6分

设BC与x轴交于点G，则G的坐标为(4，0)

·································································· 7分

(3)存在P，使得∽·············································································· 8分

设P，

故

若要∽，则要或

即或

解得或

又在抛物线上，或

解得或

故P点坐标为和········································································· 10分

(只写出一个点的坐标记9分)

63.(08湖北十堰25题)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．

⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；

⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；

⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(08湖北十堰25题解析)解：⑴对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)． ……2分

说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．

⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，

∴AB＝4．∴

在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，

∴

∴b＝　　 ………………………………3分

当时，

∴　 ………………………………4分

∴　 ………………5分

⑶存在．……………………………6分

理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为．

①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．

由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，．

∴x＝±4．∴点M的坐标为．…9分

说明：少求一个点的坐标扣1分．

②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．

过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．

∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．

∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝．

∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．

∴点M的坐标为．　　　　　　 ……………………………12分

说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，

然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分．

综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为．

说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。

64(08湖南株洲23题)如图(1)，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3，-1)，二次函数的图象为.

(1)平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可).

(2)平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图(2)，求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.

(3)设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.

(4)请在图(2)上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹)；若不存在，请说明理由.

(08湖南株洲23题解析)

(1)等 (满足条件即可)　　　　 　　　　　……1分

(2)设的解析式为，联立方程组，

解得：，则的解析式为，　　　　　　　　 ……3分

点C的坐标为()　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　……4分

(3)如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则，，，，，.

得：.　　　　　　　　　　　　　 ……5分

延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为，则点G的坐标为(0，)，设点P的坐标为(0，)

①当点P位于点G的下方时，，连结AP、BP，则，又，得，点P的坐标为(0，).　　　　　　　 …… 6分

②当点P位于点G的上方时，，同理，点P的坐标为(0，).

综上所述所求点P的坐标为(0，)或(0，)　　　　 　　　　　　…… 7分

(4) 作图痕迹如答图23-2所示.

由图可知，满足条件的点有、、、，共4个可能的位置.　　　 …… 10分

65(08四川达州23题)如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，．

(1)若的外接圆与轴交于点，求点坐标．

(2)若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．

(3)二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，

求此函数的解析式．

(08四川达州23题解析)解：(1)连结AD，则∠ADO＝∠B＝60⁰

在Rt△ADO中，∠ADO＝60⁰

所以OD＝OA÷＝3÷＝

(2)猜想是CD与圆相切

　　∵　∠AOD是直角，所以AD是圆的直径

　 ∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=Rt∠　 即CD⊥AD

　∴　CD切外接圆于点D

(3)依题意可设二次函数的解析式为 ：

y=α(x－0)(x－3)

由此得顶点坐标的横坐标为：x==;

即顶点在OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线EF，则得∠EFA＝∠B＝30⁰

得到EF＝EA＝　　可得一个顶点坐标为(，)

同理可得另一个顶点坐标为(，)

分别将两顶点代入y=α(x－0)(x－3)可解得α的值分别为，

则得到二次函数的解析式是y=x(x－3)或y= x(x－3)

66(08安徽芜湖24题)如图，已知 ，，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．

(1)　　 求C点坐标及直线BC的解析式;

(2)　　 一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;

(3)　　 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

解:

(08安徽芜湖24题解析)解： (1)

过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：

△ABO∽△ACD， ∴．

由已知，可知： ．

∴．∴C点坐标为．·················· 2分

直线BC的解析是为：

化简得： ·················································· 3分

(2)设抛物线解析式为，由题意得： ，　

解得： _,

∴解得抛物线解析式为或．

又∵的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去．

∴满足条件的抛物线解析式为······························································· 5分

(准确画出函数图象)········································································· 7分

(3) 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到 直线AB的距离为h，

故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线和上．······················ 8分

由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为_．

如图，设与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，

在Rt△BEF中，，

∴．∴可以求得直线与y轴交点坐标为·············································· 10分

同理可求得直线与y轴交点坐标为································································· 11分

∴两直线解析式；．

根据题意列出方程组： ⑴；⑵

∴解得：；；；

∴满足条件的点P有四个，它们分别是，，，········ 15分

67(08湖北仙桃等4市25题)如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为(2，2)，∠= 60°，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.

(1)　　　 求的长；

(2)　　　 若的面积为(平方单位). 求与之间的函数关系式.并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？

(3)　　　 设与交于点.①当△为等腰三角形时，求(2)中的值.

　　　 ②探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.

(08湖北仙桃等4市25题解析)解：(1)∵∥

　　　　　　　　　 ∴

　　　　　　　 在中， ,

　　　　 ∴， 　

∴　 而

　　　　 ∴为等边三角形

　　　　　　 ∴…(3分)

(2)∵

∴　　　

∴

=　　 ()…………………………(6分)

即

∴当时，………………………………………(7分)

(3)①若为等腰三角形，则：

(i)若，　

　　 ∴∥

∴ 即

解得：

此时………………………………(8分)

(ii)若，

　　 ∴

过点作，垂足为，则有：

即

解得：

此时……………………………………(9分)

(iii)若，

∴∥

此时在上，不满足题意.……………………………………………(10分)

　　　 ②线段长的最大值为……………………………………………………(12分)

68(08湖南常德26题)如图9，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90^O，∠A＝30⁰，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90^O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝60⁰。解答下列问题：

(1)旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90⁰，请你在图中作出旋转后的对应图形

△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；

(2)翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形

△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状？并说明理由；

(3)平移：将△A₂B₁C₁沿直线向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时,x的值是多少？

(08湖南常德26题解析)

解：(1)在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°=，

∴AB₁=AC+C B₁=AC+CB=.……………………………………2分

(2)四边形A₂B₁DE为平行四边形.理由如下：

∵∠EDG＝60°，∠A₂B₁C₁＝∠A₁B₁C＝∠ABC＝60°，∴A₂B₁∥DE

又A₂B₁＝A₁B₁＝AB＝4，DE＝4，∴A₂B₁＝DE,故结论成立.………………4分

(3)由题意可知：

　　 S_△ABC=，

①　　 当或时，y＝0

此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半……………5分

②当时，直角边B₂C₂与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC₂=C₁C₂-DC₁=(x－2)㎝，则y＝,

　 当y= S_△ABC= 时，即 ，

解得(舍)或.

∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.

③当时，△A₃B₂C₂完全与等腰梯形重叠，即……………7分

④当时,B₂G=B₂C₂-GC₂=2－(－8)=10-

则y＝,

当y= S_△ABC= 时，即 ，

解得,或(舍去).

∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………9分

由以上讨论知,当或时, 重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………10分

69(08宁夏区卷26题)如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．

(1)试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△；

(2)当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；

(3)若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．

(08宁夏区卷26题解析)(1)证明：在正方形中，

无论点运动到上何处时，都有

=　 ∠=∠　 =　　　　　　　　　

　　　　 ∴△≌△·············································· 2分

(2)解法一：△的面积恰好是正方形ABCD面积的时，

过点Q作⊥于,⊥于，则 = 　　　　

==

　　 ∴= ·········································································································· 4分

由△ ∽△得　 　　　解得

∴时，△的面积是正方形面积的　 ······························· 6分

解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作⊥轴于点，⊥轴于点．　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

　==　　 ∴=

　　 ∵点在正方形对角线上　　 ∴点的坐标为

　∴ 过点(0，4)，(两点的函数关系式为：

　当时，　 ∴点的坐标为(2，0)

　　 ∴时，△的面积是正方形面积的． ······························· 6分

(3)若△是等腰三角形，则有 =或=或=

①当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 　=

　　　 此时△是等腰三角形

　　　 ②当点与点重合时，点与点也重合，

此时=, △是等腰三角形　　　　　　　　 ································· 8分

③解法一：如图，设点在边上运动到时，有=

∵ ∥　　　 ∴∠=∠　　　

又∵∠=∠　 ∠=∠

∴∠=∠

∴ ==

∵=　 　= 　=4

∴

即当时，△是等腰三角形　　　 ····································· 10分

解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，设点在上运动到时，有=．

过点作⊥轴于点，⊥轴于点,则

在△中，，∠=45°　

∴=°=

∴点的坐标为(，)

∴过、两点的函数关系式：+4

当=4时，　 ∴点的坐标为(4，8-4)．

∴当点在上运动到时，△_试题详情