3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意标角、连线等均要求在答题卷上。

2．答题时, 应该在答题卷指定位置写明校名、 姓名、班级和考试序号等。

1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分, 考试时间120分钟，本次考试采用闭卷形式。

25．(本题满分8分)

解：(1)∵ 点A在抛物线C₁上，

∴ 把点A坐标代入得 =1 ……………………………………(2分)

∴ 抛物线C₁的解析式为

　　 设B(－2,b)，　 ∴　 b＝－4,　 ∴　 B(－2,－4) …………………………(3分)　　　　　

(2)①如图1:

∵　 M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5.

过点G作GE⊥DH,垂足为E,

由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，

∴　 ME＝4.　　 ………………………………(4分)　　　　　　　　　　

设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,

由△MEG∽△MHN,得　 ,

∴ ,　　 ∴ …………(5分))

∴ 点N的横坐标为．　　　　

② 当点D移到与点A重合时,如图2，

直线与DG交于点G,此时点N的横坐标最大．

过点G,M作x轴的垂线,垂足分别为点Q,F,

设N(x，0)

∵　 A (2, 4) 　　∴　 G (, 2)

∴　 NQ=　 NF =　 GQ=2　 MF =5.

∵ △NGQ∽△NMF

∴

∴

∴ .　 ………………………………………………………(7分)　　　　

当点D移到与点B重合时,如图3

直线与DG交于点D,即点B

此时点N的横坐标最小.

　 ∵　 B(－2, －4) 　　∴　 H(－2, 0), D(－2, －4)

设N(x，0) 　　　　　　

∵ △BHN∽△MFN， ∴

∴ 　　∴ 　　　　　　　　　　　　

∴ 点N横坐标的范围为 ≤x≤………………………………(8分)

(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)

23． (本题满分7分)

解：(1)根据题意，得…(2分)　

解得　 　　　……………………(3分)

∴二次函数的表达式为．

B(5,0)…………………………………………………………………………(4分)

(2)令y=0，得二次函数的图象与x轴

的另一个交点坐标C(5, 0)…………………………………………………(5分)

由于P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有4个，分别是(4,0) (2,0) (-2,0) ( 2,0) ………………………………………………………………………(7分)

④　　 24. (本题满分6分)

解：(1)证明：

而

所以

由可知

结论成立. ………………………………………………………………………(3分)　

(2)相似……………………………………………………………………………(4分)

　 　 ‚相似……………………………………………………………………………(5分)

理由：由△BPE与△CFP相似可得

即，而　 知结论成立…………(6分)

③由△BPE与△PFE相似得，即，过F作PE垂线可得

………………………………………………(7分)

　图a　　 　　　　　　　　　 图b

22．(本题满分4分)

解：(1)　 　　　………………………(2分)　

　(2)…………(2分)

结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与无关.

(没写结论也不扣分)

21. (本题满分6分)

解：(1)令x－4x + 3=0，=1，=3………………………(2分)

则A(1,0)　 B(3,0)　 C(0,3)

BC所在直线为……………………………………………(3分)

(2)反比例函数与BC有两个交点且k为正整数

整理得：x－3x + k=0………………………(4分)

∵△=9-4k＞0 ∴ k＜…………………………………………………(5分)

又因为反比例函数与BC的交点 所以k＞0，因为 k为正整数

所以k=1或k=2………………………………………(6分)

20．解法一：求两个班人均捐款各多少元？

　 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款(x+4)元，根据题意得

　 ·90%=　………………………………………………………(3分)

　 解得x=36　　　 经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义………………………(4分)

　　　　　　　　 ∴x+4=40　 ……………………………………………(5分)

　 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元

解法二：求两个班人数各多少人？

　　　　　 设1班有x人，则根据题意得

　　　　　　　　 +4=　…………(3分)

　 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义…(4分)

　　　　　　 　　∴90x % =45　 ……………(5分)

　答：1班有50人，2班有45人.

(不检验扣1分)

20．(本题满分5分)

19．证明：连结OC，∵OA=OC　 ∴∠OAC=∠OCA……………(1分)

∵DC是切线

∴∠DCF=90⁰-∠OCA……………(2分)

∵DE⊥AB

∴∠DFC=90⁰-∠OAC……………(3分)

∵∠OAC=∠OCA，……………(4分)

∴∠DFC=∠DCF……………(5分)即△DFC是等腰三角形.