9．已知，且，试求t关于k的函数。

答案：，则 -3t = ( 2t + 1 )( k² – 1 )

8．已知+=，-=，用、表示= 　　　　　　　。

答案： 提示：(+)+(-)=+=

所以=

7．(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)如图，已知，用表示，则(　 )

A．　　 　 B． C．　　 D．

答案：B

解析：

6．(广东北江中学2008高三统测)

若则向量的关系是(　　　 )

A．平行　　 B．重合 C．垂直 　 D．不确定

答案：C　 提示：分别表示平行四边形的两条对角线，它们相等，即说明四边形ABCD为矩形。故选C

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5．已知：，则下列关系一定成立的是(　 )

A、A，B，C三点共线　　　　　　　 B、A，B，D三点共线

C、C，A，D三点共线　　　　　　　 D、B，C，D三点共线

答案：C 解析：，所以C，A，D三点共线

4．．D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且， ，给出下列命题，其中正确命题的个数是(　 )

①　　　　 ②

③　　　 ④

A、1　　　　 　　　　B、2　　　　　　 C、3　　　　　　 D、4

答案：D　 提示：结合图形及向量加减法的几何意义，易得4个命题均是正确命题。

3．已知向量，若向量共线，则下列关系一定成立的是(　　 )

A、　　　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、或

答案：D 提示：考虑情况要充分。

2. (四川省成都市一诊)在四边形ABCD中，“”是“四边形ABCD为梯形”的

A、充分不必要条件　　　 B、必要不充分条件　　　 C、充要条件　　　　　　 D、既不充分也不必要条件

答案：A　 　Þ　 四边形ABCD为梯形，但反之不成立.选A

1. 判断下列命题是否正确，并说明理由：

(1)共线向量一定在同一条直线上。　　　　　　　　　 (　　　 )

(2)所有的单位向量都相等。　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(3)向量共线，共线，则共线。　　　　 (　　　 )

(4)向量共线，则　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(5)向量，则。　　　　　　　　　　 (　　　 )

(6)平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。 (　　　 )

解：(1)错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。

(2)错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。

(3)错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。(想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？)

(4)对。因共线向量又叫平行向量。

(5)错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。

(6)错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。

6．向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知四边形ABCD，AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB，

求证：ABCD是平行四边形。

证：如图：∵

　　 又由已知

　　 ∴，故AB与DC平行且相等，所以ABCD是平行四边形。

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