7. 已知:是:的充分不必要条件,则实数的取值范围为

A. 　　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.

6．已知函数(其中)满足，则

A．　　　 　　 　B．　　 　　　　C． 　　 　　D．

5. 已知是直线，是平面，给出下列命题

①若,则；　　　　　　 ②若则；

③若则；　　　 ④若，则；

　　　　　　　　　 其中正确命题的个数是　　

　　　　　　　　　 A．1个　　　　 B．2个　　　　 　C．3个　　　　 　D．4个

4. 从2010名学生中选取名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2010人中剔除10人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取人,则在2010人中,每人入选的概率

A. 不全相等　　　　　　　　　　　 B. 均不相等　　　　　

C. 都相等,且为　　　　　 　D. 都相等,且为

3. 函数的反函数为,则的值为

A. 1　　　　　　 B. 2　　　　 　　　C. 　　　　　　　D. 4

2．定义.若则

A．　　 　　 B． 　　　　　 C．　　　　　　　 D．

1．复数的值等于

A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　D.

7． (本小题满分14分)

设双曲线=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.

(1) 证明：无论P点在什么位置，总有||² = |·| ( O为坐标原点)；

(2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；

解：(1) 设OP：y = k x,　　 又条件可设AR: y = (x – a ),

　 解得：= (,),　　 同理可得= (,),　　　

∴|·| =|+| =.　　　　　 4分

　 设 = ( m, n ) , 则由双曲线方程与OP方程联立解得:

m² =, n² = ,　　

∴ ||² = :m² + n² = + = ,

∵点P在双曲线上，∴b² – a²k² > 0 .

　 ∴无论P点在什么位置，总有||² = |·| .　　　　　　　　　　 4分

(2)由条件得：= 4ab,　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

即k² = > 0 , ∴ 4b > a, 得e > 　　　　　　　　　　　2分

6．(14分)已知数列中，，当时，其前项和满足，

(5)　　　 求的表达；

(6)　　　 求数列的通项公式；

(7)　　　 设，求证：当且时，.

解：(1)

所以是等差数列.则.

(2)当时，，

综上，.

(3)令，当时，有　　　　 (1)

法1：等价于求证.

当时，令

，

则在递增.

又，

所以即.

法(2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

　 　　(3)

因，所以

由(1)(3)(4)知.

法3：令，则

所以

因则，

所以　　　　　　　　　　　　 　　　　(5)

由(1)(2)(5)知

5．(12分)、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，点，过点的直线交椭圆于、两点.

(4)　　　 当时，求的面积；

(5)　　　 当时，求的大小；

(6)　　　 求的最大值.

解：(1)

(2)因，

则

(4)　　　 设

，

当时，