2．(本小题满分13分)

已知函数，

数列满足

　　 (I)求数列的通项公式；

　　 (II)设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求；

　　 (III)在集合，且中，是否存在正整数N，使得不等式对一切恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由.

　　 解：(I)

　　 　　　　　　　　　　　 ……1分

　　 ……

　　 将这n个式子相加，得

　　 　　　　　　　　　　　 ……3分

　　 (II)为一直角梯形(时为直角三角形)的面积，该梯形的两底边的长分别为，高为1

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ……6分

　 　(III)设满足条件的正整数N存在，则

　　 又

　　 均满足条件

　　 它们构成首项为2010，公差为2的等差数列.

　　 设共有m个满足条件的正整数N，则，解得

　　 中满足条件的正整数N存在，共有495个，　　　　 ……9分

1．(本小题满分13分)

　 如图，已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点.

　　 (I)求证：；

　　 (II)若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程；

　　 (III)在(II)的条件下，直线过点A(0，1)与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明.

解：(I)右准线，渐近线

　　 ，

　　 　　　　　　　　 ……3分

　　 (II)

双曲线C的方程为：　　　　　　　 ……7分

　　 (III)由题意可得　　　　　　　　　　　　　 ……8分

　　 证明：设，点

　　 由得

　　 与双曲线C右支交于不同的两点P、Q

　　 　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

　　 ，得

的取值范围是(0，1)　　　　　　　　　　　　　　 ……13分

7．(本小题满分14分)

　　 已知函数

　　　 (Ⅰ)若

　　　 (Ⅱ)若

　　　 (Ⅲ)若的大小关系(不必写出比较过程).

2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解三

6．(本小题满分12分)

垂直于x轴的直线交双曲线于M、N不同两点，A₁、A₂分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A₁M与A₂N交于点P(x₀，y₀)

(Ⅰ)证明：

(Ⅱ)过P作斜率为的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.

5．(本小题满分14分)

(理)给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差．

(文)给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差．

4．(本小题满分12分)

设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为8∶5．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程．

3. (本小题满分14分)

　　 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.

　　 (I)求此双曲线的渐近线的方程；

　　 (II)若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

(III)过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

2．(本小题满分13分)

已知函数，

数列满足

　　 (I)求数列的通项公式；

　　 (II)设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求；

　　 (III)在集合，且中，是否存在正整数N，使得不等式对一切恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由.

1．(本小题满分13分)

　 如图，已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点.

　　 (I)求证：；

　　 (II)若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程；

　　 (III)在(II)的条件下，直线过点A(0，1)与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明.

18．已知．

(1)证明：函数在上为增函数；(2)证明：方程没有负数根．