例1．某地区有个工厂，由于电力紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的)，假定工厂之间的选择互不影响．

(1)求个工厂均选择星期日停电的概率；(2)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率．

解：设个工厂均选择星期日停电的事件为．

则．

(2)设个工厂选择停电的时间各不相同的事件为．

则，

至少有两个工厂选择同一天停电的事件为，

．

小结：个工厂均选择星期日停电可看作个相互独立事件．

例2．某厂生产的产品按每盒件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒件产品中任抽件进行检验，若次品数不超过件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒产品中有件次品．

(1)求该盒产品被检验合格的概率；

(2)若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．

解: (1)从该盒件产品中任抽件，有等可能的结果数为种，

其中次品数不超过件有种，

被检验认为是合格的概率为．

(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，

因两次检验得出该盒产品合格的概率均为，

故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为

．

答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为．

例3．假定在张票中有张奖票()，个人依次从中各抽一张，且后抽人不知道先抽人抽出的结果，(1)分别求第一，第二个抽票者抽到奖票的概率，(2)求第一，第二个抽票者都抽到奖票的概率．

解：记事件：第一个抽票者抽到奖票，记事件：第一个抽票者抽到奖票，

则(1)，，

(2)

小结：因为≠，故A与B是不独立的．

例4． 将一枚骰子任意的抛掷次，问点出现(即点的面向上)多少次的概率最大？

解：设为次抛掷中点出现次的概率，则，

∴，

∵由，得，

即当时，，单调递增，当时，，单调递减，

从而最大．

5．口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套只，白色手套只，现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜，则甲、乙获胜的机会是　　　　　　　 (　 　　)

甲多　 乙多　 一样多　　 不确定

4．三个互相认识的人乘同一列火车，火车有节车厢，则至少两人上了同一车厢的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

3．件产品中有件次品，从中连续取两次，(1)取后不放回，(2)取后放回，则两次都取合格品的概率分别是 　　、　　 　　．

2．某射手射击一次，击中目标的概率是，他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：

①他第次击中目标的概率是；②他恰好击中目标次的概率是；

③他至少击中目标次的概率是，其中正确结论的序号　 ①③　 ．

1．下列各对事件

(1)运动员甲射击一次，“射中环”与“射中环”，

(2)甲、乙二运动员各射击一次， “甲射中环”与“乙射中环”，

(3)甲、乙二运动员各射击一次， “甲、乙都射中目标”与，“甲、乙都没有射中目标”，

(4)甲、乙二运动员各射击一次， “至少有一人射中目标”与，“甲射中目标但乙没有射中目标”，是互斥事件的有　 (1)，(3) ．相互独立事件的有　 (2)　　 ．

3．次试验中某事件发生的概率是，则次独立重复试验中恰好发生次的概率是　 　　　　．

2．是相互独立事件，则　　　　　　　　 ．

1．相互独立事件的概念：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

2．会计算事件在次独立重复试验中恰好发生次的概率．