(三)例题分析：

例1．化简：

(1)；

(2)；

(3)．

解：(1)原式

　　　　　　 ．

(2)原式

　　　 　　．

(3)原式

∵，∴，∴，

∴原式．

例3．证明：(1)；

(2)．

证：(1)左边

　　　　　　 右边，∴得证．

说明：由等式两边的差异知：若选择“从左证到右”，必定要“切化弦”；若“从右证到左”，必定要用倍角公式．

(2)左边

右边，∴得证．

(二)主要方法：

1．三角函数式的化简：

三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．

2．三角恒等式的证明：

三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．

(一)主要知识：

1．三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形(或结合给定条件而进行的恒等变形)，使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．

2．三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形(或结合给定条件运用三角公式)，论证所给等式左、右相等，要求过程清晰、步骤完整．

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(四)巩固练习：

1．如果函数的图象关于直线对称，则；

2．若函数()的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数解析式．(或)

(三)例题分析：

例1．(1)将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是　　　　　 ( 　)

(2)若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则．

(3)先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于轴的对称变换，则所得函数图象对应解析式为．

例2．已知函数()，该函数的图象可由()的图象经过怎样的变换得到？

解：

①由的图象向左平移个单位得图象，

②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得图象，

③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得图象，

④最后将所得图象向上平移个单位得的图象．

说明：(1)本题的关键在于化简得到的形式；(2)若在水平方向先伸缩再平移，则要向左平移个单位了．

例3．函数的图象向右平移()个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为　　　　 ( 　)

　 　　　以上都不对

略解：平移后解析式为，图象关于对称，

∴()，∴()，∴当时，的最小值为．

例4．已知函数()的一段图象如下图所示，求函数的解析式．

解：由图得，∴，∴，

∴，又∵图象经过点，

∴，∴()，

∴，∴函数解析式为．

(二)主要方法：

1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；

2．给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定．

(一)主要知识：

1．三角函数线：正弦线、余弦线、正切线的作法；

2．函数的图象到函数的图象的两种主要途径．

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(四)巩固练习：

1．函数的定义域为．

2．函数的最小正周期为．