1．为过椭圆中心的弦，是椭圆的右焦点，则面积的最大值是　 (　 )

例1．过抛物线的焦点，作相互垂直的两条焦点弦和，求的最小值．

解：抛物线的焦点坐标为，设直线方程为，则方程为，分别代入得：

及，

∵，，

∴，当且仅当时取等号，

所以，的最小值为．

例2．已知椭圆的焦点、，且与直线有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．

解：(法一)设椭圆方程为()，

由得，

由题意，有解，∴，

∴，∴或(舍)，

∴，此时椭圆方程是．

(法二)先求点关于直线的对称点，直线与椭圆的交点为，则，

∴，此时椭圆方程是．

小结：本题可以从代数、几何等途径寻求解决，通过不同角度的分析和处理，拓宽思路．

例3．直线与双曲线的左支交于两点，直线经过点及中点，求直线在轴上截距的取值范围．

解：由得，设、，

则，中点为，

∴方程为，令，

得，

∵，∴，

所以，的范围是．

小结：用表示的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意的取值范围．

5．已知分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程无实数根，则此双曲线的离心率的取值范围是．

4．已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为，则长半轴长的最小值是．

3．椭圆的短轴为，点是椭圆上除外的任意一点，直线在轴上的截距分别为，则　 4　　 ．

2．双曲线的左焦点为，为双曲线在第三象限内的任一点，则直线的斜率的取值范围是()

或　 或　 或　 或

1．点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右两焦点，，则等于()

2．圆锥曲线中最值的两种求法：

(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值．

1．与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种：

(1)不等式(组)求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式(组)得出参数的变化范围；(2)函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围．

8．已知抛物线：，动直线：与抛物线交于两点，为原点，(1)求证：是定值；(2)求满足的点的轨迹方程．

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