(一)主要知识：

1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离

2．当时，或，

；

　 当时，，．

(四)巩固练习：

1．若不等式对一切成立，则的取值范围是．

2．若关于的方程有一正根和一负根，则．

3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为．

4．不等式的解集为．

版权所有：()

版权所有：()

(三)例题分析：

例1．解下列不等式：

(1)；(2)；(3)．

解：(1)；(2)；

(3)原不等式可化为

．

例2．已知，，

(1)若，求的取值范围；

(2)若，求的取值范围．

解：，

当时，；当时，；当时，．

(1)若，则；

(2)若，

当时，满足题意；当时，，此时；当时，不合题意．

所以，的取值范围为．

例3．已知，

(1)如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；

(2)如果对，恒成立，求实数的取值范围．

解：(1)；

(2)或或，

解得或或，∴的取值范围为．

例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为　 ．

解法一：∵即的解集为，

∴不妨假设，则即为，解得．

解法二：由题意：，

∴可化为即，

解得．

例5．(《高考计划》考点4“智能训练第16题”)已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？

解：假设存在常数满足题意，

∵的图象过点，∴　　 ①

又∵不等式对一切都成立，

∴当时，，即，∴　　 ②

由①②可得：，∴，

由对一切都成立得：恒成立，

∴的解集为，

∴且，即且，

∴，∴，

∴存在常数使不等式对一切都成立．

(二)主要方法：

1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根(若有根的话)，再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；

2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；

3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．

(一)主要知识：

1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；

2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；

3．高次不等式要注重对重因式的处理．

(四)巩固练习：

1．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是　 (　　 )

A.若不正确，则不正确　　　　 B. 若不正确，则正确

C 若正确，则不正确　　　　　 D. 若正确，则正确

2．“若，则没有实根”，其否命题是　 (　　 )

A 若，则没有实根

B 若，则有实根

C 若，则有实根

D 若，则没有实根

版权所有：()

版权所有：()

(三)例题分析：

例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：

(1)菱形对角线相互垂直平分．

(2)“”

解：(1)这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分，

∵为真命题，也是真命题　 ∴且为真命题．

(2)这个命题是“或”形式，；，

∵为真命题，是假命题　 ∴或为真命题．

注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．

例2．分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．

解：否命题为：若，则不全为零

逆命题：若全为零，则

逆否命题：若不全为零，则

注：写四种命题时应先分清题设和结论．

例3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

解：方法一：原命题是真命题，

∵，∴，

因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题；

又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题．

方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”．∵无实根

∴即，故原命题的逆否命题是真命题．

例4．(考点6智能训练14题)已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．

解：由命题可以得到：　　 ∴

由命题可以得到： ∴

∵或为真，且为假　 有且仅有一个为真

当为真，为假时，

当为假，为真时，

所以，的取值范围为或．

例5．(《高考A计划》考点5智能训练第14题)已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．

解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，

由方程的定义可知：

即

由已知时，有这与式①矛盾

因此假设不能成立

故原命题成立．

注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．

例6．(《高考A计划》考点5智能训练第5题)用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是(　　 )

A.假设都是偶数　　　　　　　 B.假设都不是偶数　

C.假设至多有一个是偶数　　　 D.假设至多有两个是偶数

(二)主要方法：

1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；

2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；

3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；

4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．

(一)主要知识：

1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；

2．由真值表判断复合命题的真假；

3．四种命题间的关系．

版权所有：()

版权所有：()