5．若展开式中含有常数项，则正整数的最小值是 (　 　　)

4．由等式定义，则等于　　　　　　 (　　 )

3．某电视台邀请了位同学的父母共人，请这位家长中的位介绍教育子女的情况，那么这位中至多一对夫妻的选择方法为　　　 (　　 )

种　　　 种　　　 种　　 　种

2．某人制定了一项旅游计划，从个旅游城市中选择个进行游览.如果为必选

城市，并且在游览过程中必须按先后的次序经过两城市(两城市可以不

相邻)，则有不同的游览线路　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

种　　　 种　　　 种　　　 种

1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有人解决这个问题的概率是　　 (　　 )

例1．对副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．

(Ⅰ)求下列事件的概率：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套；

(Ⅱ)A与B是否独立？并证明你的结论．

(Ⅰ)①． 　②．

(Ⅱ), 又，

∴≠，故与是不独立的．

例2．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的题，乙能答对其中的题，规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试，至少答对题才算合格.

(Ⅰ)分别求甲答对试题数的概率；

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

24.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.

解：(Ⅰ)依题意，甲答对试题数的概率分布如下：

(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为，则

，．

因为事件相互独立，

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．

例3．袋中装有个红球和个白球，，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出个球. (1)若取出是个红球的概率等于取出的是一红一白的个球的概率的整数倍，试证必为奇数；

(2)在的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和的所有数组 .

解：(1)设取出个球是红球的概率是取出的球是一红一白个球的概率的倍(为整数)则有

∴ Þ 　 ∵，∴为奇数

(2)由题意，有，∴ ∴ 即，∵，∴， ∴，的取值只可能是 相应的的取值分别是，

∴或或或或， 注意到 ∴的数组值为

6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆种蔬菜品种中选出种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共种．

5．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为，规定：同意按“”，不同意(含弃权)按“”，

令

其中，且，则同时同意第号同学当选的人数为( 　)

4．若 ，

则(用数字作答) ．

3．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为　 (　 D 　)