6．(2006上海)若关于的不等式≤+4的解集是M，则对任意实常数，总

有(　　 )

A.2∈M，0∈M； B.2M，0M； C.2∈M，0M； D.2M，0∈M．

答案　 A

解析　

方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；

　 方法2：求出不等式的解集：≤+4

；

5．(2006陕西)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为(　　 )

A. 6　 　　　　　B.9　 　　　　　C.12 　　　　　　　D.15

答案　 B

解析　 x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.

4．(2006陕西)已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为(　 )

A.2　 　　　　　　B.4　 　　　　　　　C.6　 　　　　　　　D.8

答案　 B

解析　 不等式(x+y)()≥9对任意正实数x，y恒成立，则≥≥9，∴ ≥2或≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．

3．(2006江苏)设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是

A.　　B.

C.　　　D.

[思路点拨]本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。

答案　 C

解析　 运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立。

[解后反思]运用公式一定要注意公式成立的条件

如果

如果a,b是正数，那么

2．(2007北京)如果正数满足，那么(　A　)

A．，且等号成立时的取值唯一

B．，且等号成立时的取值唯一

C．，且等号成立时的取值不唯一

D．，且等号成立时的取值不唯一

答案　 A

1.(2008陕西)“”是“对任意的正数，”的(　 　)

A．充分不必要条件　　　　 　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　 　　　 D．既不充分也不必要条件

答案　 A

30．(2007湖北)已知m，n为正整数.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)^m≥1+mx；

(Ⅱ)对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

(Ⅲ)求出满足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整数n.

解：(Ⅰ)证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：

当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.　 1

(i)当m=2时，左边＝1+2x+x²,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x²>0，即左边>右边，不等式①成立；

(ii)假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即(1+x)^k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx²>0.

于是在不等式(1+x)^k>1+kx两边同乘以1+x得

(1+x)k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx²>1+(k+1)x,

所以(1+x)^k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.

综上所述，所证不等式成立.

(Ⅱ)证：当

而由(Ⅰ)，

(Ⅲ)解：假设存在正整数成立，

即有()+＝1.　②

又由(Ⅱ)可得

()+

+与②式矛盾，

故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.

故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；

当n=1时，3≠4，等式不成立；

当n=2时，3²+4²＝5²，等式成立；

当n=3时，3³+4³+5³＝6³，等式成立；

当n=4时，3⁴+4⁴+5⁴+6⁴为偶数，而7⁴为奇数，故3⁴+4⁴+5⁴+6⁴≠7⁴,等式不成立；

当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.

综上，所求的n只有n=2,3.

第二节　 基本不等式

29.(2007北京)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

(I)若，求；

(II)若，求正数的取值范围．

解：(I)由，得．

(II)．

由，得，又，所以，

即的取值范围是．

28.(2006上海)不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　 .

答案　　 ．

解析　 应用结论： ．不等式 等价于(1-2x)(x+1)>0，也就是 ，所以 ，从而应填 ．

27.(2006浙江)不等式的解集是　　　　。.

答案　 x<－1或x>2

解析　 Û(x+1)(x－2)>0Ûx<－1或x>2.