4.汽车在行驶中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油消耗量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)之间有函数关系：g= (v-50)²+5 (0<v<150).

“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最小(单位：L/km),则汽油的使用率最高时，汽车速度是　 　　　　　(km/h).

3. 函数f(x)=log _ax (a>0,a≠1),若f(x₁)-f(x₂)=1,则f(x)-f(x)等于　　　　　　 (　 )

A.2　　　　　 B.1　　　　 C.　　　　　 D.log _a2

2. 如图是函数f(x)=x³+bx²+cx+d的大致图象,则x+x等于　　　　　　 (　 )

A.　　　　

B. 　　　　　

C.　　　　　　

D.

1.已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=x²-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.k≤1　　　　 B.k<1　　　　　　 C.k≥1　　　　　　 D.k>1

3.已知集合A={(x,y,z)|x,y,z∈S,且x<z,y<z},S=(1,2,…,n+1}(n∈N*).　

(1)当z=k+1(1≤k≤n)时,求集合A的元素个数;　

(2)当x<y<z时,求集合A的元素个数;　

(3)由(1)、(2)能得到一个关于自然数的恒等式,试证明你的结论.

讲解 ：(1)z=k+1(1≤k≤n)时,由分步计数原理知此集合中A中有k²个元素.　

(2)当x<y<z时,集合A中的元素个数等于k+1个不同的元素中取出三个不同的元素的组合数,故有?C=个.　

(3)计算A中元素个数有两种方法.　

方法一:按z值分类,按(1)的结论知有1²+2²+3²+…+n²个元素.　

方法二:按x、y的大小分类:　

当x<y<z时,有C;同理y<x<z时,有C个,而x=y<z时,有C个.　

故2C+C=1²+2²+3²+…+n²,即1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1).

2．设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2^x,x>0},则A×B等于　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.［0,1)∪(2,+∞)　　 ?B.［0,1］∪［2,+∞)　　 ?C.［0,1］　　 D.［0,2］　

讲解：A.?∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}=［0,1)∪(2,+∞).

1.已知集合S={x||2x-1|<1},则使(S∩T)(S∪T)的集合T=　　　　　　 (　 )　

?A.{x|0<x<1}　　　　 B.{x|0<x<}　　　 C.{x|x<}　　 D.{x|<x<1}　

讲解：A.?由(S∩T)(S∪T)可得T=S={x||2x-1|<1}={x|0<x<1},故应选A.

5.不共面的三条定直线l₁,l₂,l₃互相平行，点A在l₁上，点B在l₂上，C、D两点在l₃上，若CD=a(定值)，则三棱锥A-BCD的体积　　　　　　　　　 (　　 )

A.由A点的变化而变化　　　　　　 B.由B点的变化而变化

C.有最大值，无最小值　　　　　 D.为定值

讲解：D。如图，把△BCD当作三棱锥的底面，AO⊥面BCD于

O，∵l₂∥l₃,∴无论B点在l₂上什么位置，△BCD的面积总

不变.又∵l₂∥l₃,∴l₂、l₃确定一个平面α,∵l₁∥l₂,且A不在l₂、

l₃确定的平面α上，∴l₁平行于l₂、l₃确定的平面α,从而不论

A在l₁的什么位置，高AO的长总不变.

又V=×高×底面积，故无论A、B在什么位置时，其体积

不变.

4. 空间　　　　　 (填：“存在”或“不存在”)这样的四个点A、B、C、D，使得AB=CD=8 cm,AC=BD=10cm,AD=BC=13cm.

讲解： 要去寻找这样的点是很难叙述的.但我们可以虚拟

一些特殊的图形去模拟运动，判断结果.细看题目有四

个点，显然可以从四边形旋转所构成的三棱锥模型结构

看一下这些长度关系是否合理，来得出需要的结论.

在空间中，分别以8、10、13为边长，作如图所示平面

四边形，它由△ABC和△BCD组成，公共边为BC=13 cm,AC=BD=10cm,AB=CD=8 cm,固定△ABC所在的平面，令△BCD绕着边BC旋转.显然当D位于△ABC所在的平面时，AD最大.由BC=13cm,AC=10cm,AB=8cm,可得cosBAC=-,即可知∠BAC是钝角，故对于平行四边形(即D在平面ABC内时)ABDC，对角线AD的长小于对角线BC的长，即AD<BC=13cm.

显然，当点D不在面ABC内时都有AD<BC=13cm.因此按题目要求分布的四个点是不可能的，故知题目要求的四个点不存在.

3.已知平面α∥平面β,直线lα,点P∈l,平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是　　　　　 (　 )

A.一个圆　　　 B.两条直线　　　　 C.四个点　　　 D.两个点

讲解：C。如图，设点P在平面β上的射影是O，则OP是平面α、β

的公垂线段，OP=8.在β内，到点P的距离等于10的点到点O的

距离等于6，故点的集合是以O为圆心，以6为半径的圆.在β内，

到直线l的距离等于9的点的集合是两条平行直线m、n,它们到点

O的距离都等于<6,所以直线m、n与这个圆均相交，

共有四个交点，因此所求的点的轨迹是四个点，故应C.