3．开放性问题

试尽可能多的设计分法，将Rt△分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似。

2．探索性问题

如图，在三角形ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D是AC的中点，在AB上取一点E，连结DE，如果以A，D，E为顶点的三角形与三角形ABC相似，那么DE＝＿＿＿＿＿＿。

1．应用性问题

A，B两地的路程为20KM，甲、乙两人分别步行和骑车从A到B，乙晚1小时到达而早20分钟到达，解议程S和时间的函数，如图所示，则甲、乙相遇处B还有＿＿＿KM。

答案：如图标上字母

由△GNP∽△OMG可得到，

又因OM＝1，NP＝，故，故FG＝

3．开放性问题

试用几种不同的方案将△ABC或面积相等的五个部分，并指出面积相等的是哪五部分(只在图上保留分割痕迹和必要的标注，不写作法)

答案：

2．探索性问题

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠B＝90⁰

(1)试猜想：AD，BC，CD之间满足什么条件时，在CD上仅能找到一个点P使得AP⊥BP？(2)猜想AD，BC，CD之间满足什么条件时能找到两个点P，使AP⊥BP？(3)何时不存在这样的点P呢？(答案：(1)当AD+BC＝CD时，可以通过以AB为直线作半圆与CO的交点个数来确定直角个数。(2)AD+BC＜CD(3)AD+BC＞CD＝

1．应用性问题

如图，园林部门准备在三条公路围成的地块内建造一个圆形的花坛，要求花坛面积尽量大，那么花坛应如何设计：(现测出AB＝34米，BC＝20米，CA＝42米)

3．开放性问题

试设计一个应用题，使其满足如下方程组的形式。

2．探索性问题

已知1+3＝4＝2²

1+3+5＝9＝3²

根据上面各式的规律，可以知道：当为正整数时1+3+5+7…+　

　 的结果为＿＿＿＿＿＿。(答案：)

1．应用性问题

有四种原料：(1)50%的酒精溶液150克；(2)90%的酒精溶液45克；

(3)纯酒精45克；　 (4)水45克，请你设计一种方案，只选取三原料。

(各取若干或全部)配制成60%的酒精溶液200克。

①　　 你选取哪三种原料，各取多少？

②设未知数，列方程(组)并解之，说明你配制方法的正确。

(答案：①可取50%的酒精溶液150克，纯酒精45克，水5克。②略)

3．开放性问题：

尽可能多的写出－3和3之间的无理数。答案略。