13．解：由已知，

(1)当点为对角线的中点时，点坐标为，

设，则，

当时，取到最小值为，此时为的中点。

(2)当点为棱的中点时，点的坐标为，设，则，

，，所以点的坐标为，

所以，当，即为的中点时，取到最小值。

(3)当点在对角线上运动，点在棱上运动时，设，

则设，，所以，

所以当且，即分别为中点时，取到最小值为。

12．解：根据空间直角坐标系两点间距离公式，，

，

，

因为，所以若三点共线，则或，

若，整理得：，此方程无解；

若，整理得：，此方程也无解。

所以三点不能共线。

11．解：设点的坐标为，点的坐标为，长方体中心为的中点，利用中点坐标公式可得，，所以点的坐标为，

10．答案：9与3

提示：球心为，半径为3，所以点到球心距离为6，所以球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是：9与3

9．答案：

提示：点坐标为，因为，所以将点沿轴正方向平移5个单位，就得到点的坐标，所以点的坐标为。

8．答案：7

提示：的中点坐标为，所以过点的中线长为7。

7．答案：

提示：点的坐标为，所以根据两点间距离公式，线段长为。

6．答案：C

提示：翻折后，建立如图所示的空间直角坐标系，

两点的坐标分别为：，

利用空间直角坐标系中两点间距离公式得，

两点的距离为：

5．答案：B

提示：到轴的距离，到轴的距离，到轴的距离，

所以。

4．答案：C

提示：根据两点间距离公式，则有。