★9.函数在R上的零点有_____1个　

★10.已知函数,若f(x)在R上有一个零点,a=__±2_____;若f(x)在R 上有2个零点,则a的取值范围为________{a|a>2或a<-2}______.

★11.方程有两个不等实根,且,则实数k的取值范围为_______(0,)；__.

★12.若函数有零点,则实数m的取值范围是____(0,1)；_______.

★13.已知函数是R上的奇函数,则函数的图象关于___原点____对称; 若有2005个零点(记为),则___0_.

★1.　 函数的零点为　　 ( A　 )

(A).1或3　　 (B).-1或3　　 (C).1或-3　　 (D).-1或-3

★2. 下列函数在区间[1,2]上有零点的是　 (　 D　 )

★3. 下列函数中有两个零点的是　 (　 D　 　)

★4. 方程的根的个数为 ( B　　 )

(A).0　　　 (B).1　　　 (C).2　　　　 (D).3

★5. 方程的解的个数是 (　 D )

(A).0　　　 (B).1　　 　(C).2　　 (D).与a的取值有关

★6. 下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点的横坐标的是(　 A )

　 y　　　　　　　　 y　　　　　　　 y　　　　　　　　　 y

　　 0　 1　 2　 3　 x　　　 0　 1　　 x　　 0　 1　　　 x　　　　 0　 1　 2　 x

　　 (A)　　　　　　　　 (B)　　　　 　(C)　　　　　　　　 (D)　　　

★7. 函数的零点为 (　 C )

(A).　　 (B). 　　(C). 　　　(D).

★8.如果函数在区间(-1,0)内存在零点,则a的取值可以是 (　 D )

(A)　　　　 (B)0　　　　 (C) 　　　　(D) –1

(四).课堂回顾与小结：

二分法的概念, 二分法的步骤；注重二分法思想

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义

　　　 　讲义二十：函数与方程复习 ---- 《函数与方程》同步练习

撰稿： 方锦昌　 电子邮箱 fangjingchang2007@　　 手机号码 13975987411

(三)、巩固练习：

★1、 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间( 　B 　).

A.(1,1.25)　　　 B.(1.25,1.5)　　　 C.(1.5,2)　　　　　 D.不能确定

★2．(2005年北京高考第20题·14分)

设是定义在[0，1]上的函数，若存在x^*上单调递增，在[x^*，1]上单调递减，则称为[0，1]上的单峰函数, x^*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.

对任意的[0，1]上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

　 (Ⅰ)证明：对任意的为含峰区间；

若为含峰区间；

(Ⅱ)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在，使得由(Ⅰ)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；

　 (Ⅲ)选取，由(Ⅰ)可确定含峰区间为(0，)或(，1)，在所得的含峰区间内选取类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为(0，)的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝地值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.　 (区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

●解：(I)证明：设x^*为的峰点,则由单峰函数定义可知在上单调递增,

　　 在上单调递减. 当时,假设,则从而　 这与矛盾,所以,即是含峰区间.　

当时,假设,则,从而　 这与矛盾,所以,即是含峰区间.

(II)证明：由(I)的结论可知： 当时,含峰区间的长度为　 当时,含峰区间的长度为　 对于上述两种情况,由题意得

由①得,即　

又因为,所以；

将②代入①得；　

由①和③解得　 所以这时含峰区间的长度,即存在使得所确定的含峰区间的长度不大于

(III)解：对先选择的,由(II)可知

　　 在第一次确定的含峰区间为的情况下, 的取值应满足

　　 由④与⑤可得　　 当时,含峰区间的长度为　 由条件,得,从而　

因此,为了将含峰区间的长度缩短到,只要取

(二)、讲授新课：

1. 教学二分法的思想及步骤：

★① 出示例：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. ( 让同学们自由发言，找出最好的办法)

◆解：第一次，两端各放六个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放三个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放一个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.

其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？

② 探究：的零点所在区间？如何找出这个零点？ → 师生用二分法探索

③ 定义二分法的概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection)

④ 探究：给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：

A．确定区间，验证，给定精度ε；B. 求区间的中点；

C. 计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令(此时零点)； 若，则令(此时零点)；

D. 判断是否达到精度ε；即若，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤2-4．

2. 教学例题：

① 出示例：借助计算器或计算机用二分法求方程2+3x=7的近似解. (师生共练)

② 练习：求函数的一个正数零点(精确到)

(一)、复习准备：

★1. 提问：什么叫零点？零点的等价性？ 零点存在性定理？

零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

★2. 探究：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？

　　　　　 材料：高次多项式方程公式解的探索史料：在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题

★3、生活实例：

●高沙至洞口的一条电话线路发生故障，请问如何去迅速查出故障之所在？

▲解：如果沿着线路一小段一小段去查找，困难很多；每查一次要爬一次电杆，10KM长的线路，大约有200多根电杆。

维修人员这样工作最合理：

①、先从中间位置板桥查起：若用随身所带的话机向两端测试，发现高沙到板桥段正常，则可确定板桥到洞口段有故障；

②、再从中间位置花古处查，若板桥到花古段正常，则可确定故障出花古到洞口段。------每查一次，则可将线路缩短一半，当把故障可能发生的范围缩小到50m-100m左右时，即只有一至两根电线杆时，则只要查几次就够了。----这种检查线路故障的方法，不仅可用于查找线路、水管、气管等故障，还能用于实验设计、资料查询等，同时也是本节所学的求方程的近似解的二分法方法。

●1、判断方程在区间(，8)上是否存在有实数解，并说明理由：log₂^x+3x-2=0　

★解：∵f()<0,f(8)>0,且f(x)连续，则方程有实数解。)

●2、若方程ax²-x-1=0在(0，1)内有解，则实数a的取值范围是_____

★解：f(0)¦(1)<0,则a>2

●3、方程lg^x+x=0的根所在区间是( B )

A　 (-∞，0)　 B　 (0，1)　　 C　 (1，2)　　 D　 (2，4)

●4、若函数¦(x)=x²-ax-b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx²-ax-1的零点是______,

●　　 5、已知二次函数¦(x)=x²-(m-1)x+2m在区间[0,1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围

★解：[-2，0])

●6．设函数则关于x的方程

解的个数为(　 C )

A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　　　 D．4

●　　 7、使log₂^(-x)<x+1成立的x的取值范围是_____(-1,0)

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义

　　　　　　　 讲义十九：用二分法求方程的近似解　　

撰稿： 方锦昌　 电子邮箱 fangjingchang2 007@　　 手机号码 13975987411

5. 作业：P92,　 2题；P93：　 3题

4.　　 已知：

(1)为何值时，函数的图象与轴有两个零点；

(2)如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．

3. 求下列函数的零点：① 、；　 ②、_；

_③、； 　④、.