1．2004年天津卷(6)如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点.那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于.

　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

分析：可建立空间直角坐标系(如图),转化为空间向量的数量关系

运用数量积来求解,可得=(－1,1,1), =(－1,0,2)

=,　 =,

有　 ·=(－1,1,1) ·(－1,0,2)=3

又　 ·= ·cos

∴ ·cos=3

即cos=.故选(B)

注：立方体具有的直观性特点从垂直联想到运用向量法求解(将形和数很好地结合起来)是个好方法.

对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来，然后从中寻找解题方法。

例7(1993年全国高考)集合A={x|x=+, k∈Z}，B={x|x=+ k∈Z}则有(　　 )

A．A = B　　 B．AB　　　 C． AB　 　　　D．A∩B =φ

解：分别取k=···－2，－1，0，1，2···得A={···－，，，，···} ，B={···，，，π，，，···}

易得AB　 故选C.

例8(1996年全国高考)，已知全集U=N，集合A={x|x=2n，n∈N},集合B={x|x = 4n，n∈N}，则(　　 )

A．U= A∪B　　 B．U= CA∪B　　　 C．A∪CB　　 D．CA∪CB

解：用列举法有：集合A={2，4，6，8，···}；集合B={4，8，12，16···}

所以CB={1，2，3，5，6，7，9···}，于是有U= A∪CB，故选C.

在解集合问题时，用常用性质求解，往往快捷迅速，如CA∪CB　 = C( A∩B)，CA∩CB=C( A∪B)，φ∩A=φ, φ∪A=A，φA，集合A中有n个元素其子集个数为2，真子集个数为2－1等。

例4(2000年春季高考) 设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，那么CA∩CB =(　 )。

A．φ　 B．{d}　　 C．{a，c}　　 D．{b，c}

解：CA∩CB= C( A∪B)= CU=φ，故选A.

例5(1994年全国高考)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则CA∪CB = (　 )

A．{0}　　 B．{0，1}　　 C．{0，1，4}　　 D．{0，1，2，3，4}

解：因为A∩B={2，3}，CA∪CB= C( A∩B)= {0，1，4}故选C.

例6(2005年天津文史高考) 集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数为(　 )

A．16　　　 B．8　　　　 C．7　　　　　　 D．4

解：集合A={0，1，2}共3个元素，其真子集个数为2－1。故选C.

由实数与数轴上的点对应关系，可以用数轴上的点或区间表示数集，从而直观形象地分析问题和解决问题。

例1 (2005年天津理工高考) 设集合A={x||4x－1|≥9，x∈R}，B={x|≥0 ，x∈R }则A∩B = (　　 )

A．(－3，－2　　 　　　　B．(－3，－2∪[0，]

C．(－∞，－3) ∪(， +∞　 D．(－∞，－3) ∪[，+∞

解：集合A={x||4x－1|≥9，x∈R}={x|x≥或x≤－2，x∈R}，集合B={x|≥0 ，x∈R }={x|x <－3或x ≥0}，把集合A

和集合B所表示的范围在数轴上表示出来，

可得A∩B =(－∞，－3) ∪[，+∞

例2 (2005年重庆理工高考)集合A={ x∈R|x－x－6 < 0}，B={ x∈R||x－2| < 2}，则A∩B =___________。

解：A={ x∈R|x－x－6 < 0}={x|－2 < x < 3}, B={ x∈R||x－2| < 2}={x|0 <　 x < 4}.把集合A和集合B所表示的范围在

　 例3(2005年湖南理工高考)集合A={x|}，B ={x||x－b| < a}，若“a = 1”是“A∩B =φ”的充分条件，则b 的取值范围可以是(　 )

. A．－2≤b< 0． 　B．0< b≤2。　 C．－3 < b<－1　 D．－1≤b< 2

　 解：集合A={x|}={x|－1<x <1}，

当 “a =1“ 时B ={x||x－b| < 1}=　 {x|－1 + b < x <1 + b}

以上两个图都A∩B =φ，因为“a = 1”是“A∩B =φ”的充分条件，由图可得－1≤b< 2，故选D。

16．已知函数，

(1)判断的奇偶性(2)用定义证明在上为减函数．

15、___________　　　　

13、__________　　　　 14、__________　　　　　

11、__________　　　　 12、__________　　　　　

9、__________　　　　 10、__________