20、(9分)甲同学从一个半径为的半圆形铁板中截取一块矩形，记其最大面积为，乙同学从一个半径为的圆形铁板中截取一块矩形，记其最大面积为，试问和满足什么关系时， ？说明理由。

解：如图所示，，　　 　　　　　　　3分

当时，　 =　　　　　 　　　　　　　　1分

　　　　　　 　　　　　　　3分

当时，　 　=　　　　　　 　　　　　1分

所以，和满足时， 　　　　　　　　　　1分

19、(8分)已知函数f(x)=

(1) 求f(x)的定义域；

解：由得　　　　　　　　　　 3分

　所以，f(x)的定义域为　　　　　 1分

(2) 设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.

因为tanα=,且α是第四象限的角, 所以sinα=,cosα= ,2分

故f(α)= =　 = =.　　　 2分

18、(8分)(1)已知函数，设(其中为常数且)判断数列是否为等差数列，并证明你的结论。

由已知，得　　　　 1分

　当时，=常数　 2分

　　 所以，数列是等差数列　　　　　　　　　　　　 1分

(2)已知为等差数列，若，求的值

由已知，得　 解得　 2分

所以，　　　　　　　　 　2分

16、已知数列{}的前项和，第项满足，则 　(　B　 )

　　 A．　 　　　B．　 　　　　C. 　　　　　D．

　 17、函数的部分图象如图，则　　　 (　 C　 )　 A．　　 B．

　　 C．　 D．

三　 解答题：(本大题共5道小题，共49分)

15、要得到函数的图象，只需将函数的图象　　　 (　 D　 )

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

14、方程 　的根的个数是　　　　　　　　　　　　 (　 D　　 )

A　 0　　　　 B　 1　　　　 C　 2　　　　　 D　　 4

13、设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为(n∈N^* )，(i)y＝sin3x在[0,]上的面积为　　 ；(ii)y＝sin(3x－π)+1在[，]上的面积为　 　　　　.

12、已知数列中，，且是递增数列，实数的取值范围是 　　　　　　　　

11、若，，则与的大小关系是 　　　　　　　　　

10、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖　 　　　　　　　块。